【题解】南华大学第十五届ACM程序设计竞赛

A题

暴力呗,签到题啊。会写判质数就可以了。


B题

并查集,也没有什么别的东西。不过数据不是很强大。不用压缩路径好像也能过。统计一下一个集合有多少个元素减一就好了。时间复杂度:O(m)+O(n)?


C题

DP吧。

先可以把删除长度所的到的价值用O(n^2)预处理一下。得到删除长度所得到的最大价值。设x[i]为删除长度i所得到的最大价值,等于max(x[j]+x[i-j],x[i])(0<=j<=i)(虽然不这么做也可以得到答案)。

考虑题目所给的操作,我们从中删除一段,再把前后拼接起来,如何设置状态?

先看一个例子:11111011110000

然后我们删除0后变为1111111110000

答案等于单独的0加上{11111}11110000

这样我们可以设置一个前缀,这样我们就可以表示任何地方删除的状态了,答案不会变。

我们可以压缩一下相同的元素。(因为我们提前预处理过最大价值)

设dp[l][r][v]表示l+1到r加上前缀的v的最大答案。压缩后得到数组z。

我们来考虑一下状态的转移:

1、  我们直接删除前缀v,dp[l][r][v] = x[v] + dp[l+1][r][z[l+1]],

2、  然后我们删中间任意一段,dp[l][r][v]= max ( dp[l][r][v] , dp[l+1][i][z[l+1]] + dp[i][r][v+z[i] ) (必须满足条件(l%2)==(i%2)因为只有这样删除才能把前缀合在一起。)

3、  如果(l%2)!=(i%2),没必要删除。因为得到的答案可以在dp[l+1][A][b]中得到。

然后记忆化搜索一下就可以了。时间复杂度:O(n^4)?

(看不太懂可以自己模拟一下)


D题

由于每个点的度数≤3,由最大流最小割定理,最大流只会是0到3。

0:直接分别处理联通块;


1:同个联通块的不同边双;

2和3: 考虑依次删掉每一条边,再求边双,如果两个点不论删除哪一条边,都一直在同一个边双里,那么流量就为3,否则为2。

把每次边双的编号哈希就可以判断两个点是否一直在同一个边双里。


E题

关键词:最短路+枚举

对起点、终点分别求一遍最短路,分别用两个数组存储。

枚举每一个免费区间

每个免费区间a,b的价格是min(dis1[a]+dis2[b],dis1[b]+dis2[a]);(dis1数组存储起点到各点距离,dis2数组存储终点到各点距离)

再和不用免费机票比较就行了。

F题

题目意思很明确,求一个三项式展开式中的系数是多少。

首先需要了解最基本的公式 没学过三项式展开怎么办 因为我们学过二项式展开公式,三项式自然就是多展开一次可以了,接下来就是求的问题了

由于此题数据量比较小,初略一看,直接暴力就可以写出,怎么暴力?求n的阶乘,放心循环就可以了(才1000的数据量),再做除法,取个模。这样写有个致命的错误,就是除法的取余的问题,除法不满足拆开分别取余,再相除后取余的,如果是对质数取余,可以考虑下费小马+快速幂 。

高级解法:杨辉三角,找找杨辉三角的层数和对应位置就知道, 正好与之对应,中间过程取余,因为递推是加法,所以不影响最终的结果。

此题只要注意对中间数不断取余,就不会有太大问题。

PS:题不全是发贴人出的,题解也不全是发帖人写的。发帖人表示233,自己好菜。

代码:


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