引言

    无论是数学还是计算机科学，我们都经常用到和式，例如，数学中的泰勒级数、二项式定理，计算机中的对数组求和/差，这些都是对和式进行处理

如何表示和式

    最原始的方法是把所有的数都列举出来，例如1 + 2 + 3 + 4 + 5,这是一种最原始最直观的方式，也不会因为省略某些东西而产生歧义。但是，在实际生活中这种表示方式却没有多少人用，因为当要对一个有着一千甚至是一万的数列求和时，这种表示方式过于冗长，所以通常情况下我们在式子中加上省略号，例如 1 + 2 + ... + n。这种表示方法在实际生活中经常可以看到。但对于数学来说，有时它有显得不够严谨，例如 1 + 2 + ... + n，它既可以理解为求从1到n之间的所有整数的和，也可以看成是求2^0 + 2^1 + 2^2 +... + 2^n。所以我们一方面要避免这种有歧义的表示，另一方面我们一如了一个新的符号 来表示和式
我们把后面的数叫被加数，下面的数i = 1代表第一个数的初值，上面的n代表上限，有点类似C语言中的for循环。利用这种方式我们可以精确的表述和式

和式和递归式的关系

    如何计算和是呢？《具体数学》上给出的一种方法是观察递归式和和式之间的关系。里面给出了半页证明，只是我太笨了没有看懂，这里只给出结论. Sn = a1 + a2 + ... + an等价于 S0 = a0; Sn = S(n - 1) + an, (a > 0)。反过来，很多（不是全部）递归式可以转换成和式

和式的三条简单变换法则

cak = c ak ，分配律
(ak +bk) = ak + bk 结合律
ak = ap(k) 交换律