b+树树高

MySQL中b+树索引的问题:
“假设当前数据表的数据量为N,每个磁盘块的数据项的数量是m,则树高h=㏒(m+1)N”;
这个树高怎么求得。。
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二叉树就是log2为底N,b+树是从二叉树变化过来的多路树。m项就有 m+1个孩子指针,从头指到尾多一个。所以 时间界就是 log(m+1)为底N,的树高。你可以通过树高计算总结点数,然后两边取对数推导得到。用归纳法证明下也行。
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发布于 2017-08-24 18:38
http://blog.csdn.net/v_JULY_v/article/details/6530142/ 3.4B树的高度     根据上面的例子我们可以看出,对于辅存做IO读的次数取决于B树的高度。而B树的高度由什么决定的呢?     若B树某一非叶子节点包含N个关键字,则此非叶子节点含有N+1个孩子结点,而所有的叶子结点都在第I层,我们可以得出: 因为根至少有两个孩子,因此第2层至少有两个结点。 除根和叶子外,其它结点至少有┌m/2┐个孩子, 因此在第3层至少有2*┌m/2┐个结点, 在第4层至少有2*(┌m/2┐^2)个结点, 在第 I 层至少有2*(┌m/2┐^(l-2) )个结点,于是有: N+1 ≥ 2*┌m/2┐I-2; 考虑第L层的结点个数为N+1,那么2*(┌m/2┐^(l-2))≤N+1,也就是L层的最少结点数刚好达到N+1个,即: I≤ log┌m/2┐((N+1)/2 )+2; 所以 当B树包含N个关键字时,B树的最大高度为l-1(因为计算B树高度时,叶结点所在层不计算在内),即:l - 1 = log┌m/2┐((N+1)/2 )+1。 这个B树的高度公式从侧面显示了B树的查找效率是相当高的。 曾在一次面试中被问到,一棵含有N个总关键字数的m阶的B树的最大高度是多少?答曰:log_ceil(m/2)(N+1)/2 + 1 (上面中关于m阶B树的第1点特性已经提到:树中每个结点含有最多含有m个孩子,即m满足:ceil(m/2)<=m<=m。而树中每个结点含孩子数越少,树的高度则越大,故如此)。在2012微软4月份的笔试中也问到了此问题。
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发布于 2017-08-24 18:20

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qq乃乃好喝到咩噗茶:不要做没有专业门槛的工作
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