题解 | #擅长解密的小红同学#

【擅长解密的小红同学】

设密码有$NN$中可能，那么每次猜中的概率为: $P=\frac{1}{N}P=\backslash frac\{1\}\{N\}$

那么，猜了$kk$次猜中的概率为: $P(X=k)=(1-P{)}^{k-1}PP(X=k)=(1-P)^\{k-1\}P$，即前$k-1k-1$次都没猜中，而第$kk$次猜中。

则，期望为:

又因：

将期望的式子化简:

其中$NN$的值为：

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int mod = 1e9 + 7;
const int N = 1e7 + 10;

ll power(ll a, ll b) {
    ll res = 1;
    while (b) {
        if (b & 1) res = res * a % mod;
        b >>= 1;
        a = a * a % mod;
    }
    return res;
}

int a[10];
ll sum = 0, fac[N];
int main() {
    for (int i = 0; i < 10; i++) {
        cin >> a[i];
        sum += a[i];
    }
    // 预处理阶乘
    fac[0] = 1;
    for (int i = 1; i <= N - 10; i++) fac[i] = i * fac[i - 1] % mod;

    ll res = fac[sum];
    for (int i = 0; i < 10; i++) res = res * power(fac[a[i]], mod - 2) % mod;

    cout << res;
    return 0;
}