题解 | #用3-8译码器实现全减器#

简析

3-8译码器

先看一下3-8译码器的真值表和表达式。不知道为什么牛客把3-8译码器的基础题目安排在这道题后面...
真值表：

表达式： 本题给出的3-8译码器只有一个使能端口E。当E==1时，译码器正常工作；当E==0时，译码器输出为8'b1111_1111。

全减器

$C_{i}C\_i$是借位输入，$AA$是被减数，$BB$是减数，$DD$是差，$C_{o}C\_o$是借位输出。
需要注意的是，当$A=0A=0$，$B=1B=1$，$C_i=0C\_i=0$时，被减数小于减数，借位得到$22$，所以借位输出$C_o=1C\_o=1$，差$D=2-1=1D=2-1=1$;当$A=0A=0$，$B=1B=1$，$C_i=1C\_i=1$时，借位得到$22$，所以借位输出$C_o=1C\_o=1$，差$D=2-1-1=0D=2-1-1=0$。
真值表：

表达式:

结合3-8译码器的表达式可以得到：

也就是将减数$BB$、被减数$AA$和借位$C_{i}C\_i$分别连接到到3-8译码器的$A0A0$、$A1A1$和$CiCi$，然后对输出$Y{i}_{n}Yi\_n$取反求和就可以得到全减器的输出。

代码

module decoder1(
    input  wire       A,
    input  wire       B,
    input  wire       Ci,
    
    output wire       D,
    output wire       Co
);
    wire [7:0] Y;
    assign D  = ~Y[1] + ~Y[2] + ~Y[4] + ~Y[7];
  assign Co = ~Y[1] + ~Y[4] + ~Y[5] + ~Y[7];
    decoder_38 myDecoder(
        .E  (1   ), 
        .A0 (B   ), 
        .A1 (A   ), 
        .A2 (Ci  ), 
        .Y0n(Y[0]),
        .Y1n(Y[1]),
        .Y2n(Y[2]),
        .Y3n(Y[3]),
        .Y4n(Y[4]),
        .Y5n(Y[5]),
        .Y6n(Y[6]),
        .Y7n(Y[7])
    );
endmodule