命题逻辑
命题和命题联结词
含有确切真值的陈述句称为命题，命题可以取一个值，真(1)或者假(0)。命题一定是陈述句，陈述句不一定是命题。含有变量如(x、y)的陈述句可能不是命题。因为它的真值可能不确定。
太阳是方的--命题--0
x+y>8--不是命题，xy是变量，不确定真值
这个语句是假的--不是命题，是个悖论
原子命题表示不能再进行分解的最简单命题。
复合命题表示可以进行分解的命题，这些命题间通过命题联结词和标点符号连接。
一般命题可溶带下标或者不带下标的大写字母表示。
命题联结词
命题联结词用于联结两个命题，用于表达它们之间的关系，注意，在自然语言中条件式的前提和结论之间有因果关系，而在数理逻辑中，条件式的前后件是可以没有直接联系的。
否定联结词
表示对一个命题的否定，即非P。如果一个命题为真，那么它的否命题为假
合取联结词
表示对两个命题进行合取，有并且的意思。当两个命题中有任意一个为假时，这个表达式为假
析取联结词
表示两个命题的或操作，一旦有一个命题真，则整个表达式为真。
蕴含联结词
对于两个命题P和Q，如果满足“如果P，则Q”，那么这个命题称为P和Q的蕴含式。P时蕴含式的前件，Q时蕴含式的后件。这个表达四唯一一种假的情况是P为真，Q为假。注意，自然语句中“除非...才.../只有...才../除非...否则不.../没有...就没有..”等语句翻译为复合命题句子需要注意前件和后件的主体。是如果有后面的命题，那么才有前面的命题。
等价联结词
复合命题P当且仅当Q记为等价式，当且仅当P和Q同为真/同为假时等价式为真
以上的命题联结词都遵循的规则：
- 联结词联结的时句子的真值，而非句义
- 联结词是命题间的关系
- 联结词与自然语言一一对应
在多个联结词并存时，联结词间也有先后的优先级，它们的优先级为：
否定>合取>析取>蕴含>等价
当同级的联结词出现时，它们的顺序是从左到右，如果想让某一个低优先级的联结词先作用，可以加括号，括号的运算优先级最高
布尔检索：在信息检索中往往使用大量联结词，这些使用命题逻辑进行检索的技术称为布尔检索。在布尔检索中，非用于排除某项信息，析取用于匹配满足两个检索项之一或者两项均满足的记录，合取用于匹配包含两个检索项的记录。
命题公式、解释和真值表
命题公式
首先，一个特定的命题的真值可能为0或者1，而如果任意一个没有赋值的原子命题称为命题变量(命题变元)。当给这个命题变元一个具体的内容时，那么它的真值就确定了，这样的操作叫做真值指派。
当有很多个命题变元和联结词组成复合命题时，这个复合命题的真值也不确定，随着各个命题变元的值而确定，类似于一个因变量，这样的复合命题叫做命题公式。注意：原子命题也可以是命题公式；命题公式间通过联结词能形成新的命题公式。
解释
当给一个命题公式中的所有命题变元都赋予值，那么这组命题变元的真值称为命题公式G的一个解释，记为I。因为一个命题变元有2个真值，所以一个含有n个命题变元的命题公式有2^n次方种解释。当G在解释I的情况下为真，则称为I满足G，否则称为I弄假G。
真值表
命题公式G在其所有可能的解释下可能的取值构成的表
命题公式的分类：
根据一个命题变元在不同真值下的不同结果，命题公式可以分为：
1.永真公式--即无论何种解释，它都为真
2.永假公式--即无论取何种解释，命题公式都为假
3.可满足的--不是永假公式就是可满足的，永真公式时特殊的可满足的
定理1：对于公式G和公式H，G=H的充分必要条件时G<->H是永真公式，即它们真值相等
注意：“=”是用来判断两个命题公示的关系，是描述G和H间的逻辑关系，它本身不是一个命题。“<->”是一个命题联结词，是一种逻辑运算，G<->H的本身是一个命题
24个常见的命题等价关系
由定理1，我们可以通过列命题的真值表，找出下列几组等价的命题
