题解 | #J 小沙的中饭#

设A为小红，B为小沙，A先手

第一层：A：我先排序，从小拿起，先拿走1，怕B拿走大的，再开一个最小的给B

第二层：B：我开其他环会给A拿走，我只能拿最小的，再开个最小的给A

第三层：A：我为什么要拿B给的最小的？我既然不能开环，如果下一个很大，我可以先不拿分，选个不连的点，让B强制拿我这个，他肯定会开下一个最小的，我拿他开的，扰乱顺序！

第四层：B：下一个大肯定要A来开，前提是他要能扰乱顺序，我要防止他扰乱顺序，也就是能让他被迫连起来，2，3的话可以，4的话他选个对角点，我就寄了。

第五层：A：确实，我除了4可以选，还有其他选的吗？选4也就是说只要选完能让B被迫连起来，就是隔点选，但改了怕A又会改回来，照这么说，4，5，8 ，9，12，13这种n/2为偶数，我就能改顺序，否则我就不能改。

第六层：B：对的，如果确实这个环具有n/2为偶的性质的话，那必是我开下一个，我就可以选能控制A能连起来的操作，这是否跟下下个小的数有关？

第七层：A：无关，如果你开n/2为奇来强制我得分，万一该数很大，我确实可以全部拿走，不需要你来强制给我得分，你开的数必然是从最小的一个开启，开大了我就拿了，再给你开小的。

第八层：B：也对吼，而且如果总强制让你得分，我的分也好少，那如果我拿的数很大，下个数也大，上面结果推出了要不这个我拿下个你拿，要不下个我拿这个你拿，能不能在你开下个的基础上我在这个数上拿一点分？

第九层：A：我肯定是不会开下一个的，除非不得已，也就是我得被迫连起来，就是这个环你操作后就得不剩隔点。

第十层：B：我得分肯定得连，连肯定得中止，中止得选一个隔点，诶那如果你选了一个点的环，我留1个隔点其余全连得分不就行了？

第十一层：A：草！

策略总结：

A：作为先手，先把1给拿掉，然后怕B拿大分，再从最小开环。之后在能不开环的情况下不会开环，将获此环的大部分分并让B开环。

B：作为后手，在能不开环的情况下不会开环，将获此环的大部分分并让A开环。

必要开环情况：1，2，3