题解 | #被3整除的子序列#

思路

dfs的数据范围只能出到20左右吧，这道题肯定是要用记忆化思想的。 我们先处理一下每一位数字，将他们都模3，然后我们知道一个数能被3整除，那么每一位加起来就是3的倍数。 因此我们dp[i][j]表示前i位数字%3余数为j的方案数。首先我们子序列不选第i位必有dp[i][j]=dp[i-1][j]， 选了的话就继承dp[i-1][(j-ai+3)%mod]，然后这道题就解决了。

代码

#pragma GCC optimize("Ofast", "inline", "-ffast-math")
#pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx")
#include<bits/stdc++.h>
#define inf 0x3f3f3f3f
//#define int long long
using namespace std;
const int N=2e5+7;
const int mod=1e9+7;

//int read(){	int x=0,f=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') f=f*-1;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;}

string str;
int n,a[N],dp[N][5];
 

signed main(){
//	ios::sync_with_stdio(0);
//	cin.tie(0);cout.tie(0);
//  freopen("in.cpp","r",stdin);
//  freopen("out.cpp","w",stdout);
	cin>>str;
	n=str.length();
	for(int i=0;i<n;i++){
		a[i+1]=(str[i]-'0')%3;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=0;j<=2;j++){
			dp[i][j]=(dp[i-1][j]+dp[i-1][(j-a[i]+3)%3])%mod;
		}
		dp[i][a[i]]++;
	}
	cout<<dp[n][0]%mod;
	return 0;
}