题解 | #求解立方根#

题目要求

题目要求是对浮点数进行开立方，并且不能使用库函数

思路

学过数值分析的人，都应该有一定的印象。在求解此类的方程的时候，牛顿下山法可以使用。

维基百科-牛顿法

代码思路

1. 牛顿法采用的是迭代求解不断逼近的方法；
2. 那么一定有一个循环用于迭代。对于循环，我们一般要想到如何出循环的条件；
3. 那么根据原理，我们知道逼近是一个无穷的概念。那么到底逼近到哪，由我们自己来决定。所以出循环的条件就知道了，就是逼近到哪的一个位移值，代码中我设置了一个esp，表示一个比较小的数来逼近。
4. 然后就是如何迭代。牛顿法中其实对于初始的X0没有做说明，其实迭代次数与x0有一定关系，如果要减少迭代次数，那么可能x0比较接近零点。
5. 关于x立方，我们可以列出一个基本方程 $f(x)=x^3-af(x)\; =\; x^3\; -\; a$, a 就是我们所要求解立方的原来那个值
6. 根据 $x_{n+1}=x_n-f(x_n)\mathrm{/}{f}^{{}^{\mathrm{\prime }}}(x_n)x\_\{n+1\}\; =\; x\_\{n\}\; -\; f(x\_\{n\})/f^\{\text{'}\}(x\_\{n\})$ ，所以说迭代就是根据所求 $x_{n+1}x\_\{n+1\}$ 再次计算 $f(x_{n+1})f(x\_\{n+1\})$ 然后得到的值的绝对值与$espesp$比较，如果满足逼近的位移，那么我们就表示这个值就是开立方的解。

代码

#define pow3(x) ((x)*(x)*(x))
#define pow2(x) ((x)*(x))

const double esp = 1e-5;

double newton_cube(double src)
{
	double x = src / 2.0; // 设置初始的x_0
	do
    {
    	fx = pow3(x) - dst;	// 求解x_n处f(x)的函数值
      	fx_1 = pow2(x)*3;	// 求解x_n处f(x)的一阶导数值
      	x = x - fx/fx_1;	// 迭代x_n+1
    }while(fx < esp || fx > -esp);	// 是否逼近f(x)逼近到0的范围，零点处f(x) = 0
  	return x;
}