求两个数的最大公约数

设有a，b两个数，且a>b,求a，b的最大公约数

假如a%b=0，则说明b就是两个数的最大公约数。

假如a%b=r（r不为0），则说明b不是两数的最大公约数，此时，要么两数不存在最大公约数，要么最大公约数小于b。

当最大公约数m存在且小于b时，则最大公约数一定小于r，即有m<r<b<a 设a/b=k…r，因为m是a，b的最大公约数，故设a=xm，b=ym，则r=a-bk=（x-by）*m，即说明余数r也是m的倍数，即说明a，b的最大公约数和a，b，r三个数的最大公约数是一样的，所以求a，b的最大公约数等价于求b，r的最大公约数。 此时，再把b的值赋给a，r的值再赋给b…………往复循环以上步骤，b的值就会不断的减小，直到a%b=0，那么此时b的值就是最大公约数。

特别地，如果a，b不存在最大公约数，那么最后b的值会等于1，因为任何数取模1其结果都是0，而此时a的值是不确定的。

    //a,b取模结果不为0就一直循环
    //当a<b时，第一次循环会交换a，b的位置
    while（a%b）
      {
          //取模获得a，b的余数r
          int r=a%b；
          //把b赋值给a
          a=b；
          //把r的值赋值给b，准备下一轮循环
          b=r;                         
      }