题解 | #剪绳子#Python
剪绳子
http://www.nowcoder.com/practice/57d85990ba5b440ab888fc72b0751bf8
方法一
递归 且 利用字典记录 所有已经计算过的number下 最大的乘积
递归计算时，出现2或3时 需保留自身。依据题意，number=2时需返回1x1,number=3时返回2x1（1x2）。但比如number=4时，最大是2x2。显然递归时 取两个中较大的值（2 > 1x1）（3 > 1x2） 代码22行做了该处理。
# @param number int整型
# @return int整型
class Solution:
def __init__(self):
self.dic = {} # 字典记录计算过的 number时对应的最大值 {number：乘积最大值}
def cutRope(self , number: int) -> int:
# write code here
if number<4: # 特殊情况 n=2时 乘积最大值为1；n=3时 乘积最大值为2
return number - 1
else: # 其余情况 递归计算 （递归时出现2或3时 需保留自身）
return self.cutRope_(number)
def cutRope_(self,number):
if number in self.dic: # 如果 该number下的乘积最大值 计算过且记录过 直接返回答案 减少计算量
return self.dic[number]
max_ = 0
for i in range(2,(number//2)+1): # 由于计算的是乘积 所以第一个数字一半过后 是曾经出现过的计算 （2*2*4 和 4*2*2）
next_ = self.cutRope_(number-i) # 计算number-i 时的 乘积最大值
if next_ * i > max_: # 记录max_
max_ = next_ * i
self.dic[number] = max(max_, number) # 将最大值记录到字典中
return self.dic[number]
方法二
可以发现 最大的乘积 均由 3 或者 2相乘得到
比如 绳子长度 最大的乘积组合
number---------答案
2 ----------------- 1X1
3 ----------------- 1X2
4 ----------------- 2X2
5 ----------------- 2X3
6 ----------------- 3X3
7 ----------------- 2X2X3
8 ----------------- 2X3X3
9 ----------------- 3X3X3
10 ---------------- 2X2X3X3
11 ---------------- 2X3X3X3
...
n
把number 尽可能分成3 最差为2 不要出现1
将尽可能多的3 乘以2
class Solution:
def cutRope(self , number: int) -> int:
# write code here
if number<=3:
return number-1
res = 1
while number>4:
res *= 3
number -= 3
return res * number
