题解 | JZ44 数字序列中某一位的数字

提示：力扣的数据更强，试试提交到力扣里。

这个题意思挺清晰的，但是边界条件处理有点麻烦。

可以通过找规律发现：

0 ... 9 每个数字都是一个字符共 $(10^1-10^0) \times 1$ 个字符

10 ... 99 每个数字都是两个字符 $(10^2-10^1) \times 2$ 个字符

100 ... 999 每个数字都是三个字符 $(10^3-10^2) \times 3$ 个字符

1000 ... 9999 每个数字都是四个字符 $(10^4 - 10^3) \times 4$ 个字符

我们可以计算一个sum数组统计前缀和，再看看n是落在哪一个位置上。

然后根据n-sum[pos-1]，得到了多出来的部分。而这个多出来的部分除以这一组的字符数，就能得到这个数字在这一组中的位置。

假设得到的位置为p，那么我们需要判断是这个p的哪一个数字才是我们最终需要的答案。

我们让数字减少一个值，然后除以对这组数字字符的个数。就能够得到是哪一个数字，然后再对这个数字上的位数进行判断就行了。

c++
python

class Solution {
public:
    /**
     * 代码中的类名、方法名、参数名已经指定，请勿修改，直接返回方法规定的值即可
     *
     * 
     * @param n int整型 
     * @return int整型
     */
    int findNthDigit(int n) {
        // write code here
        long long a[10];
        long long sum[10];
        a[0] = 9;
        sum[0] = 9;
        for (int i = 1; i <= 9; i++) {
            a[i] = (pow(10, i+1) - pow(10, i)) * (i+1);
            sum[i] = sum[i-1] + a[i];
        }
        int pos = lower_bound(sum, sum+10, n) - sum;
        if (pos == 0) return n;
        int remain = n - sum[pos-1];
        int ci = (remain-1) / (pos+1);
        int digitall = getPow(10, pos) + ci;
        if (remain%(pos+1) == 0) {
            return digitall % 10;
        }
        string tmp = to_string(digitall);
        return tmp[remain%(pos+1) - 1] - '0';
    }
    
    long long getPow(int x, int n) {
        long long ans = 1;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            ans = ans * x;
        }
        return ans;
    }
};

#
# 代码中的类名、方法名、参数名已经指定，请勿修改，直接返回方法规定的值即可
#
# 
# @param n int整型 
# @return int整型
#
import math
class Solution:
    def findNthDigit(self , n: int) -> int:
        # write code here
        a = [9] * 10
        suma = [9] * 10
        
        for i in range(1, 9):
            a[i] = (pow(10, i+1) - pow(10, i)) * (i+1)
            suma[i] = suma[i-1] + a[i]
        
        pos = self.lower_bound(suma, n)      
        
        if pos == 0:
            return n
        
        remain = n - suma[pos-1]
        
        div = math.floor((remain - 1) / (pos+1))

        digitall = pow(10, pos) + div

        if remain % (pos+1) == 0:
            return digitall % 10
        return int(str(digitall)[remain%(pos+1) - 1])
        
    
    

    def lower_bound(self, nums, target):
        low, high = 0, len(nums)-1
        pos = len(nums)
        while low<high:
            mid=(low+high)//2
            if nums[mid]<=target:
                low = mid+1
            else:#>
                high = mid
                pos = high
        if nums[low]>target:
            pos = low
        return pos