D. Radio Towers（dp、逆元）

题目

思路：
状态方程dp[i]代表从1–n都被照亮的方法数。
dp[i]=dp[i-1]+dp[i-3]+dp[i-5]+dp[i-7]…
可以看一个例子i=5，假设0表示没照亮1表示照亮
dp[5] 1到5都亮可以由以下状态转变而来
dp[4] 11110 在i=5处放亮度为1的灯
dp[2] 11000 在i=4处放亮度为2的灯
dp[0] 00000 在i=3处放亮度为3的灯
故dp[5]=dp[4]+dp[2]+dp[0]
再如dp[6]=dp[5]+dp[3]+dp[1]
所以我们只需将dp[i]下标分奇odd偶even记录当前的奇的下标方法总和和偶的下标方法总和一步步推导即可，结果再注意下用逆元，不熟悉逆元点这。

或者直接打表找规律也可以，会发现就是斐波那契数列。

Code:

#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int Max = 3e5 + 5;
const int Mod = 998244353;
ll dp[Max];

ll qpow(ll a, ll b) {
   
	ll ans = 1, base = a;
	while (b) {
   
		if (b & 1) ans = ans * base % Mod;
		base = base * base % Mod;
		b >>= 1;
	}
	return ans;
}

int main()
{
   
	int n;cin >> n;
	for (int i = 0;i <= 2;i++) dp[i] = 1;
	ll odd= 1, even = 2;
	for (int i = 3;i <= n;i++)
	{
   
		if (i & 1)
		{
   
			dp[i] = even % Mod;
			odd= (odd + dp[i]) % Mod;
		}
		else
		{
   
			dp[i] = + odd % Mod;
			even = (even + dp[i]) % Mod;
		}
	}
	ll m = qpow(2, n);
	cout << dp[n] * qpow(m, Mod - 2) % Mod;
}