题解 | #D 与数列#

内测一血。

考虑先满足中位数为 $AA$ 的条件：

构造 $a=\{A-1,A-1,\cdots ,A-1,A,A+1,\cdots ,A+1,A+1\}a=\backslash \{\backslash color\{red\}A-1,A-1,\backslash cdots,A-1\backslash color\{black\},A,\backslash color\{blue\}A+1,\backslash cdots,A+1,A+1\backslash color\{black\}\backslash \}$

不难发现此时一定满足中位数为 $AA$。

然后就是考虑如何让平均数为 $BB$ 了，由于这题对于 $a_{i}a\_i$ 的值域限制放得很宽，可以考虑把这个影响均摊到剩余的所有数上，具体的做法是：

• 分类讨论。
• 若当前平均数 ，证明需要调大，就将 $\mathrm{\Delta }\backslash Delta$（差值）摊到后面的 $\{A+1\}\backslash \{A+1\backslash \}$ 上。
• 若当前平均数 $ave>Bave>B$，证明需要调小，就将 $\mathrm{\Delta }\backslash Delta$（差值）摊到前面的 $\{A-1\}\backslash \{A-1\backslash \}$ 上。

具体的“摊”法是：

• 构建一个 for 循环，首先将 $\mathrm{\Delta }=sum-n\times B\backslash Delta=sum-n\backslash times\; B$ 计算出来，然后计算出 $\mathrm{\Delta }\backslash Delta$ 除以数的个数 $numnum$ 下取整的值，这个值摊到每个 $a_{i}a\_i$ 上，剩下来的余数直接扔给首/末元素即可。

signed main(){
	int n = init(), A = init(), B = init();
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        if (i == (n + 1) / 2) a[i] = A;
        else if (i < (n + 1) / 2) a[i] = A - 1;
        else if (i > (n + 1) / 2) a[i] = A + 1;
    int sum = 0;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) sum += a[i];
    sum -= n * B;
    if (sum == 0) { for (int i = 1; i <= n; ++i) print(a[i]), putchar(' '); } // 恰好可行直接输出
    else if (sum < 0) { // 小了就调大
        int now = -sum, num = n - (n + 1) / 2;
        for (int j = (n + 1) / 2 + 1; j <= n; ++j) a[j] += now / num; // 把“影响”摊给每个数
        a[n] += now % num;
        for (int i = 1; i <= n; ++i) print(a[i]), putchar(' ');
    }
    else { // 大了就调小
        int now = sum, num = (n + 1) / 2 - 1;
        for (int j = 1; j <= num; ++j) a[j] -= now / num; // 把“影响”摊给每个数
        a[1] -= now % num;
        for (int i = 1; i <= n; ++i) print(a[i]), putchar(' ');
    }
}