栈和排序

问题描述

给你一个由1~n，n个数字组成的一个排列和一个栈，要求按照排列的顺序入栈。如何在不打乱入栈顺序的情况下，仅利用入栈和出栈两种操作，输出字典序最大的出栈序列。

排列：指 1 到 n 每个数字出现且仅出现一次。

示例：

输入：[2,1,5,3,4]

输出：[5,4,3,1,2]

分析问题

由于我们只能使用出栈和入栈两种操作，要想使得出栈序列字典序最大，首先想到的就是令高位尽可能地大，我们出栈的时机就是：当前入栈元素若是大于之后将要入栈的元素，那么就将其出栈。当元素出栈后，还需要判断栈顶元素与之后将要入栈元素之间的大小关系，如果此时栈顶元素大于之后将要入栈的元素，那么就将其出栈，不断判断直到栈为空或条件不满足。

为了快速判断“当前入栈元素是否大于之后将要入栈的元素”，我们需要创建一个辅助数组temp，其中temp[i]表示i之后的最大元素。借助辅助数组，我们可以以O(1)的时间复杂度去判断当前入栈元素是否大于之后将要入栈的元素。

下面我们来看一下代码的实现。

import sys
class Solution:
    def solve(self , a):
        n=len(a)
        res=[]
        if n==0:
            return res
        stack=[]
        temp=[0]*n
        temp[n-1]=-sys.maxsize-1
        #从右往左遍历数组a,然后取填充temp
        #使得temp[i]表示i之后的最大元素
        for i in range(n-2,-1,-1):
            temp[i]=max(a[i+1],temp[i+1])

        #遍历数组a
        for i in range(0,n):
            if a[i] > temp[i]:  #若当前元素大于之后将要入栈的元素,将其加入结果中
                res.append(a[i])
                # 若栈不为空，且栈顶元素大于temp[i],
                # 栈顶出栈，加入结果中
                while stack and stack[-1] > temp[i]:
                    res.append(stack[-1])
                    stack.pop()
            else:
                stack.append(a[i])

        while stack:
            res.append(stack[-1])
            stack.pop()
        return res

该算法的时间复杂度是O(n)，空间复杂度也是O(n)。

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