【LeetCode每日一题】629. K个逆序对数组【困难】

给出两个整数 n 和 k，找出所有包含从 1 到 n 的数字，且恰好拥有 k 个逆序对的不同的数组的个数。

逆序对的定义如下：对于数组的第i个和第 j个元素，如果满i < j且 a[i] > a[j]，则其为一个逆序对；否则不是。

由于答案可能很大，只需要返回 答案 mod 109 + 7 的值。

示例 1:

输入: n = 3, k = 0 输出: 1 解释: 只有数组 [1,2,3] 包含了从1到3的整数并且正好拥有 0 个逆序对。 示例 2:

输入: n = 3, k = 1 输出: 2 解释: 数组 [1,3,2] 和 [2,1,3] 都有 1 个逆序对。 说明:

 n 的范围是 [1, 1000] 并且 k 的范围是 [0, 1000]。

题解： 这种题知道是用动态规划，但是推不出来呀，看了一份题解才发现这道题的做法非常巧妙。

class Solution {
public:
    int kInversePairs(int n, int k) {
        const int mod = 1e9 + 7;
        vector<int> dp(1005);
        vector<int> pre(1005);
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            dp[i] = 1;
            for(int j = 2; j <= k + 1; j++){
                dp[j] = (pre[j] - pre[max(0, j - i)] + mod) % mod;
            }
            for(int j = 1; j <= k + 1; j++){
                pre[j] = (pre[j - 1] + dp[j]) % mod;
            }
        }
        return dp[k + 1];
    }
};