题解 | #3的倍数#

根据小学奥数可知，“一个数可以被 $33$ 整除”是“一个数的各位数字之和可以被 $33$ 整除”的充要条件。具体证明方法是将每一位表示出来，本质是 $10^{k}10^k$ 和 $11$ 在模 $33$ 意义下同余。

那么将 $ll$ 到 $rr$ 中的数拼出来组成的新数被 $33$ 整除当且仅当 $ll$ 到 $rr$ 中的所有数的数位和能被 $33$ 整除。而这个又当且仅当 $ll$ 到 $rr$ 中每个数的和能被 $33$ 整除。

故答案即为 ${\displaystyle \sum _{i=l}^{r}i}\backslash displaystyle\backslash sum\_\{i=l\}^\{r\}i$ 是否能被 $33$ 整除。根据等差数列求和公式，算一算即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
signed main() {
    int cas;cin>>cas;
    while(cas--) {
        ll l,r;
        cin>>l>>r;
        if((l+r)%3==0||(r-l+1)%3==0) cout<<"YES\n";
        else cout<<"NO\n";
    }
    return 0;
}