题解 | #寒冬信使#

首先扔一个结论：

原序列奇数位置上的 1 有 1 个单位贡献，最后贡献为奇数则 T 否则 X。

考虑证明，首先任意一个偶数位置上的 1 没有意义，因为你对这个位置 $ii$ 操作完了之后，对手继续操作位置 $i-1i-1$，就相当于：

• 翻转 $ii$、翻转 $i-1i-1$
• 翻转 $i-1i-1$、翻转 $i-2i-2$

相当于把影响连续传递了 $22$ 位，与阶梯博弈类似，该影响没有意义可以直接扔掉。

对于奇数位置，每个奇数位置都会有一个单位的贡献（多余的通过类似分析将贡献也扔掉）就可以了。

最后两个人能连续操作的“有意义”步数，如果是奇数代表最后一步是先手操作，如果是偶数代表最后一步是后手操作，模拟一下输出即可。