题解 | #[CQOI2007]涂色PAINT#
[CQOI2007]涂色PAINT
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描述
假设你有一条长度为5的木版,初始时没有涂过任何颜色。你希望把它的5个单位长度分别涂上红、绿、蓝、绿、红色,用一个长度为5的字符串表示这个目标:RGBGR。 每次你可以把一段连续的木版涂成一个给定的颜色,后涂的颜色覆盖先涂的颜色。
例如第一次把木版涂成RRRRR,第二次涂成RGGGR,第三次涂成RGBGR,达到目标。 用尽量少的涂色次数达到目标。
输入描述:
输入仅一行,包含一个长度为n的字符串,即涂色目标。
字符串中的每个字符都是一个大写字母,不同的字母代表不同颜色,相同的字母代表相同颜色。
输出描述:
仅一行,包含一个数,即最少的涂色次数。
示例1
输入:
AAAAA
输出:
1
示例2
输入:
RGBGR
输出:
3
思路
这道题运用动态规划的思想,先设置 dp[i][j] 数组,代表 i - j 范围内最小的次数。
- 当 s[i] == s[j] 时,说明两个值相等,则 dp[i][j] = Math.min(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1])。
- 当 s[i] != s[j] 时,这是咱们需要从 i 和 j 中间取一个分隔值 k, 然后取 dp[i][k] + dp[k + 1][j]
AC 代码
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
String line = sc.nextLine();
char[] chars = line.toCharArray();
run(chars);
}
public static void run(char[] s) {
int n = s.length;
int[][] dp = new int[n + 1][n + 1];
// 将所有相同位置为1
for (int i = 0; i < n; i ++) {
dp[i][i] = 1;
}
// 开始根据距离大小遍历。确定 右边界 = 左边界 + 距离
for (int i = 1; i < n; i ++) {
// 左边界值
for (int j = 0; j + i < n; j ++) {
int l = j, r = j + i;
if (s[l] == s[r]) {
// 如果左右边界相等
dp[l][r] = Math.min(dp[l + 1][r], dp[l][r - 1]);
} else {
// 如果不相等,则从中间遍历
for (int k = l; k <= r; k ++) {
// 如果为 dp[l][r] != 0,说明已经计算过,取最小值
if (dp[l][r] != 0) {
dp[l][r] = Math.min(dp[l][r], dp[l][k] + dp[k + 1][r]);
} else {
dp[l][r] = dp[l][k] + dp[k + 1][r];
}
}
}
}
}
System.out.println(dp[0][n-1]);
}
}
- 时间复杂度:O(N^3),遍历了三层循环。
- 空间复杂度:O(N^2),创建了二维数组。
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AC 算法题