CF1592C Bakry and Partitioning

知识点：dfs、树分块、异或、贪心

题意

将带点权值树按点分成不超过k个块且必须分块，使得每个块的异或和相等，求是否能够做到。

思路

两个块异或和相等则两个块异或和的异或为$0$，不相等则记为$ans$，可再分其中一块，使分成的三块中两块异或和的异或为$0$，另一块记为$S$，$S$的异或和为$ans$。推广到整棵树上就是$S$的异或和$ans$为整棵树的异或和，将树分为异或和为$ans$的块即可。
整棵树的异或和为$0$时，因为$0=ans\oplus ans$，类似可证块个数为偶数，必符合题意。不为$0$时，连通块个数$>3$时，可用$ans\oplus ans\oplus ans=ans$化成$=3$，故分成$3$块时符合题意，直接结束程序。
实现思路见代码。

代码（希望csdn出个代码折叠功能）

#include"cstdio"
#include"vector"
#include"bitset"
#include"algorithm"
#include"queue"
#include"map"
#include"iostream"

#define db(x) cout<<(#x)<<':'<<(x)<<endl;
#define ll long long
#define vec vector<ll>
#define pb push_back
#define all(a) (a).begin(),(a).end()
#define pii pair<ll,ll>
#define x first
#define y second
#define tinfo ll rt,ll l,ll r
#define sl rt<<1,l,mid
#define sr rt<<1|1,mid+1,r
#define mid (l+r>>1)
const ll mod=1e9+7;
const ll N=1e5+10;
using namespace std;

ll t,n,k;
ll arr[N];//i点的权值
vec graph[N];
ll ans;//思路中的ans
ll cutcnt;//当前块个数
//叶节点无分支，从叶节点开始分块
void dfs(ll now,ll fa) {
   
  if(cutcnt==3) return;
  for(int i=0; i<graph[now].size(); i++) {
   
    ll nxt=graph[now][i];
    if(nxt==fa) continue;
    //先dfs到叶节点再分块
    dfs(nxt,now);
    arr[now]^=arr[nxt];//子节点并到父节点上
  }
  //找到一个块
  if(arr[now]==ans) {
   
    arr[now]=0;//这个块找到后不能并到父节点上，子节点设为0对父节点无意义
    cutcnt++;
  }
}

void init() {
   
  cutcnt=ans=0;
  for(int i=1; i<=n; i++) graph[i].clear();
}

int main() {
   
  scanf("%lld",&t);
  while(t--) {
   
    scanf("%lld%lld",&n,&k);
    init();
    //计算整棵树的异或和
    for(int i=1; i<=n; i++) {
   
      scanf("%lld",&arr[i]);
      ans^=arr[i];
    }
    for(int i=1; i<=n-1; i++) {
   
      ll u,v;
      scanf("%lld%lld",&u,&v);
      graph[u].pb(v);
      graph[v].pb(u);
    }
    //异或和为0
    if(ans==0) {
   
      puts("YES");
      continue;
    }
    //只能分成1个块
    if(k<3) {
   
      puts("NO");
      continue;
    }
    dfs(1,0);
    //只有一个块（未分块）
    if(cutcnt<=1)
      puts("NO");
    else puts("YES");
  }

  return 0;
}