题解 | #数三角形#

#include <iostream>

using namespace std;

struct thr
{
    int x;
    int y;
};

int n;
const int N=105;
thr t[N];

bool isline(thr a, thr b,thr c)
{
    int zuo=(c.y-b.y)*(b.x-a.x);
    int you=(c.x-b.x)*(b.y-a.y);
    if(zuo!=you)
        return 1;
    else return 0;
}

int main()
{
    cin>>n;int res=0;
    for(int i=0;i<n;i++ )
    {
        cin>>t[i].x>>t[i].y;
    }

    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        for(int j=i+1;j<n;j++)
        {
            for(int k=j+1;k<n;k++)
            {
                res+=isline(t[i],t[j],t[k]);
            }
        }
    }
    cout<<res;


    return  0;
}

思路：三重暴力循环每个点，然后针对每次循环的三个点，判断他们是否共线，如果共线，则无法形成三角形，不共线就能生成三角形。具体的判断共线操作可以 写成一个函数。

其实这个函数内部就是相当于计算三个点形成的两个向量是否平行（就是从三个向量中只选两个做一下比较），平行的判定就是初中那种计算斜率的方式，但是需要化简成乘积的形式，只要等式不成立就能形成三角形，成立的话说明共线，不形成三角形。