题意整理：

整理题意既：给出两个大小为n的数组a, b，统计有多少数对(l, r)满足且a数组的[l,r]区间和等于b数组的的和

方法一：暴力枚举

核心思想：

可以对a进行二重枚举，既枚举l和r，然后计算对应值是否满足条件。第二维的枚举使用变量sum统计前面的数的和，使得对单个区间计算的复杂度为1

核心代码：

class Solution {
public:
    int countLR(vector<int>& a, vector<int>& b) {
        int n = a.size();
        int ans = 0;
        for(int i = 0; i < n; ++i) {//枚举l
            int sum = 0;//隐式前缀和
            for(int j = i; j < n; ++j) {//枚举j
                sum += a[j];
                if(sum == b[i] + b[j]) {//满足条件
                    ++ans;
                }
            }
        }
        return ans;
    }
};

复杂度分析：

时间复杂度：。使用了二重枚举，复杂度为
空间复杂度：,只使用了常数个变量

方法二：

核心思想：

方法一采用了隐式的前缀和，既sum变量，也可以通过显式的前缀和进行计算。前缀和数组不需要创建，可以通过直接对a进行修改完成。
前缀和

核心代码：

class Solution {
public:
    int countLR(vector<int>& a, vector<int>& b) {
        int n = a.size();
        for(int i = 1; i < n; ++i) {
            a[i] += a[i - 1];//将其改为前缀和数组
        }
        int ans = 0;
        for(int i = 0; i < n; ++i) {
            for(int j = i; j < n; ++j) {
                //计算当前和
                int p = i == 0 ? a[j] : a[j] - a[i - 1];//对0特判
                if(p == b[i] + b[j]) {
                    ++ans;
                }
            }
        }
        return ans;
    }
};

复杂度分析：

时间复杂度：。使用了二重枚举，复杂度为
空间复杂度：,只使用了常数个变量

方法三：

核心思想：

方法二使用了前缀和，可是因为二重枚举使得时间复杂度仍为。考虑能否对其优化
观察方法二代码，发现实际上是在计算满足 的(l,r)对数量
改写上述等式为，等式左侧和右侧都只有一个数字，所以可以进行一维的枚举实现。
更具体的说，在计算出a的前缀数组sum后，既计算 ,。
可以通过一个map记录之前的每个完成统计。

核心代码：

class Solution {
public:
    int countLR(vector<int>& a, vector<int>& b) {
        int n = a.size();
        int ans = 0;
        vector<int> sum(n);//前缀数组
        sum[0] = a[0];
        //计算前缀数组
        for(int i = 1; i < n; ++i) {
            sum[i] = sum[i - 1] + a[i];
        }
        unordered_map<int, int> mp;//统计之前的sum[l] - a[l] + b[l]
        for(int i = 0; i < n; ++i) {
            int p = sum[i] - a[i] + b[i];
            mp[p]++;//进行l统计
            if(mp.find(sum[i] - b[i]) != mp.end()) {
                //进行r求和
                ans += mp[sum[i] - b[i]];
            }
        }
        return ans;
    }
};

复杂度分析：

时间复杂度：。前缀和数组的计算为。统计时只进行一维枚举，对unordered_map单次操作的时间复杂度为，故总的时间复杂度为
空间复杂度：,既前缀数组和哈希表的开销，两者均为