题解 | #矩形覆盖#

题目

我们可以用2×1的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个2×1的小矩形无重叠地覆盖一个2×n的大矩形，从同一个方向看总共有多少种不同的方法？

比如n=3时，2*3的矩形块有3种不同的覆盖方法(从同一个方向看)：

输入描述：
2*1的小矩形的总个数n

返回值描述：
覆盖一个2*n的大矩形总共有多少种不同的方法(从同一个方向看)

示例

输入：4
返回值：5

思路

其实本题的解法和上两题差不多的思路。由题目，纵向看，2×n矩形是由n个2×1小矩形构成的，而由横向观察，每两个2×1小矩形可由两个横向放置的2×1小矩形替换，其实从纵向的方向看，就像上一题的青蛙跳台阶，只能是跳1级或者2级，解法如代码第一种解法。代码的第二种解法和第一种其实本质是一样的，递归的不是总的跳法，而是第一跳完后剩下的跳法的递归。

代码

public class Solution {
    public int rectCover(int target) {
        //第一种解法
        if(target < 0){
            return -1;
        }else if(target == 0 || target == 1 || target == 2){
            return target;
        }
        return rectCover(target-1) + rectCover(target-2);

        //第二种解法
        int sum = 0;
        if(target == 0 || target == 1 || target == 2){
            sum+=target;
        }else if(target > 2){
            for(int i=1;i<=2;i++){
                if(target-i>2){
                    sum+=rectCover(target-i);
                }else{
                    sum+=target-i;
                }
            }
        }
        return sum;
    }
}