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T1 希望
知识点：贪心
分类：签到
本身是一道OI赛制题目，后改为ACM赛制，但依然可以从 得到提示引向正解：
在 时显然 必然需要被消灭，那么同时对显然比对 造成伤害更优，由此我们可以得到一个从左往右依次计算的算法:假设到 已经清零， 对于 ，那么同时对造成伤害直到被消灭。
对于,我们考虑从前往后和从后往前分别计算，分别表示前/后所有都被消灭时的斩击数，这时我们可以枚举使用魔法的位置，并通过预处理的可以O(1)计算代价。
总时间复杂度O(n)
T2 摆纸片
知识点：exgcd,快速乘，简单数学知识（数学归纳法）如果你要证明的话>_<虽然我觉得多数人都是直接写
分类：签到
下证挖掉任意一个格子后可以摆满其余格子：

显然对于时无论挖掉哪个格子均能摆满其余格子
设时满足
对于 （图丑勿喷）
不妨设挖掉的格子为左上那个格子，不妨我们在中间摆上一个如图的纸片
由时成立，我们已将的情况转化为个的情况加上一个纸片，即时可以摆满
得证
所以，
(1)由于<64位整数，所以可能会出现两个64位整数相乘爆longlong的情况，为此我们在第10个测试点出现了这种情况.
(2)由于没有保证为质数，但保证了非的倍数，即，所以我们可以通过exgcd求得在模意义下的逆元
T3 绝望
考点：线段树，基本数论
分类：中档
本题的第个操作显然不是拿来维护的，根据我们的询问内容查找质数个数可知，我们需要分类讨论如下几种情况：

为了方便讲解，我将其从上到下称为1~6
1:无论值与操作次数多少，均不会发生变化，需单独讨论
2:为1:可能会出现且所在位置为质数时由非质数变为质数
3:非1：只需在赋初值时判断一下是否为质数即可
4:为，什么都没有发生qwq
5:为1，见情况2
6：：区间内质数个数归零，因为至少乘上了，显然不再为质数
只需将上述情况写清楚即可获得