题解 | #棋盘覆盖#

棋盘覆盖

题目描述：

N * N的棋盘，已知某些位置不能放东西，求最多能往棋盘上放多少块1 * 2的多米诺骨牌，可以横着放，也可以竖着放，且任意两张多米诺骨牌都不重叠

思路：

都不重叠，就有点像二分图左右两集合内没有边相连的那意思了

有点绕其实，因为多米诺骨牌是1 * 2的，我们就将其看成一个左集合元素，一个右集合元素，也就是将原来的棋盘变成类似一个黑白相间的国际象棋的棋盘，黑色是左集合，白色是右集合

连边的时候，我们只需要对所有的左集的点去连接四条边。同样的是因为多米诺骨牌是1 * 2，所以连边的时候是连这个点与上下左右四个点中非禁止的点。

这里处理图、连边的时候不是很好处理，看代码应该就可以看懂了

剩下的就是跑匈牙利

要注意有些数组得开到10000，因为最大情况是存了图的一半的点，保险起见开个10000

#include<map>
#include<set>
#include<stack>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<vector>
#include<sstream>
#include<cstring>
#include<stdlib.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define endl '\n'
#define inf 0x3f3f3f3f
#define MAX  100 + 50
#define mod 1000000007
#define lowbit(x) (x & (-x))
#define sd(n) scanf("%d",&n)
#define sdd(n,m) scanf("%d %d",&n,&m)
#define pd(n) printf("%d\n", (n))
#define pdd(n,m) printf("%d %d\n",n, m)
#define sddd(n,m,z) scanf("%d %d %d",&n,&m,&z)
#define io ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0)
#define mem(a,b) memset((a),(b),sizeof(a))
typedef  long long ll ;
typedef unsigned long long ull;
//不开longlong见祖宗!不看数据范围见祖宗!
inline int IntRead(){char ch = getchar();int s = 0, w = 1;while(ch < '0' || ch > '9'){if(ch == '-') w = -1;ch = getchar();}while(ch >= '0' && ch <= '9'){s = s * 10 + ch - '0';ch = getchar();}return s * w;}

int t, n, m, x, y;
int tr[MAX][MAX];
bool p[MAX][MAX];
bool vis[10005];
int link[10005];
int white, black;
vector<int>v[10005];

bool dfs(int x){
    for(int i = 0; i < v[x].size(); ++i){
        int k = v[x][i];
        if(!vis[k]){
            vis[k] = 1;
            if(!link[k] || dfs(link[k])){
                link[k] = x;
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}

void work(){
    int ans = 0;
    for(int i = 1; i <= white; ++i){
        mem(vis, 0);
        if(dfs(i))++ans;
    }
    cout<<ans<<endl;
}

int main(){
    sdd(n, m);
    for(int i = 1; i <= m; ++i){
        cin>>x>>y;
        p[x][y] = 1;
    }
    for(int i = 1; i <= n; ++i){
        for(int j = 1; j <= n; ++j){
            if(!p[i][j]){
                if((i + j) & 1)tr[i][j] = ++white;
                else tr[i][j] = ++black;
            }
        }
    }
    for(int i = 1; i <= n; ++i){
        for(int j = 1; j <= n; ++j){
            if(!p[i][j] && (i + j) & 1){
                if(tr[i][j - 1])v[tr[i][j]].push_back(tr[i][j - 1]);
                if(tr[i][j + 1])v[tr[i][j]].push_back(tr[i][j + 1]);
                if(tr[i - 1][j])v[tr[i][j]].push_back(tr[i - 1][j]);
                if(tr[i + 1][j])v[tr[i][j]].push_back(tr[i + 1][j]);
            }
        }
    }
    work();

    return 0;
}