牛客-NC34-求路径

方法一：动态规划法

思路：入门级动态规划，注意边界条件和状态转移方程。前者主要是对0行和0列数据的处理，全初始化为1；后者状态转移方程为dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]；于是，可以写出以下代码：

import java.util.*;


public class Solution {
   
    /** * * @param m int整型 * @param n int整型 * @return int整型 */
    public int uniquePaths (int m, int n) {
   
        // write code here
        int[][] dp = new int[m][n];
        // initial
        dp[0][0] = 1;
        for (int i = 1; i < n; i++) {
   
            dp[0][i] += dp[0][i - 1];
        }
        for (int j = 1; j < m; j++) {
   
            dp[j][0] += dp[j - 1][0];
        }
        for (int i = 1; i < m; i++) {
   
            for (int j = 1; j < n; j++) {
   
                dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
            }
        }
        return dp[m - 1][n - 1];
    }
}

时间复杂度： O(M * N)。
空间复杂度： O(M * N)，二维dp数组用于保存计算过程中的中间值。