牛客-NC59-矩阵的最小路径和

方法一：动态规划法

思路：入门级动态规划，大家可以先看求路径这道题，思想非常接近，注意边界条件和状态转移方程。前者主要是对0行和0列数据的处理，全初始化为累加路径和；后者状态转移方程为dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]；于是，可以写出以下代码：

import java.util.*;


public class Solution {
   
    /** * * @param matrix int整型二维数组 the matrix * @return int整型 */
    public int minPathSum (int[][] matrix) {
   
        // write code here
        // 特判
        if (matrix == null || matrix.length == 0 || matrix[0].length == 0) {
   
            return 0;
        }
        int m = matrix.length;
        int n = matrix[0].length;
        int[][] dp = new int[m][n];
        // initial
        dp[0][0] = matrix[0][0];
        // 初始化时注意行列的符号表达，因为m，n不一定是相同的。
        for (int i = 1; i < n; i++) {
   
            dp[0][i] += matrix[0][i] + dp[0][i - 1];
        }
        for (int j = 1; j < m; j++) {
   
            dp[j][0] += matrix[j][0] + dp[j - 1][0];
        }
        // cacl
        for (int i = 1; i < m; i++) {
   
            for (int j = 1; j < n; j++) {
   
                dp[i][j] = Math.min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + matrix[i][j];
            }
        }
        return dp[m - 1][n - 1];
    }
}

时间复杂度： O(M * N)。
空间复杂度： O(M * N)，二维dp数组用于保存计算过程中的中间值。