暂且就先将所有笔记写在一篇博客上吧，等需要分类管理的时候再分成多个博客放到一个专题中。

目录

数论

关于GCD

关于位运算

如何做思维题？

数论

关于GCD

1. GCD递推式：GCD(a,b)=GCD(a,a%b)

2. GCD(a,a-b)=GCD(a,b)

证：GCD(a,b-a)=GCD(a,(b-a)%a)=GCD(a,(b-a+a)%a)=GCD(a,b%a)=GCD(a,b) 

应用：CF1110C Meaningless Operations

关于位运算

1. 异或运算相当于把1对应的被异或数位取反，0对应的被异或数位取反，例：

 0010 1101^0000 1111=0010 0010

如何做思维题？

以CF1151B Dima and a Bad XOR 为例

1. 自顶向下

1. 分析问题的元素：最突出的元素为异或，其次为结果大于零，其次为每行取一个，其次为一个二维数组

2. 分析每个元素的特点：

异或：相同取0，不同取1

结果大于零：为什么是零，不是某个数字，如果是零会是什么情况

每行取一个：每行的数字在求解问题中是独立的，在列中是存在关系的（异或关系）

等等……

2. 自底向上

1. 分析元素的结论：

异或：

相同的数字异或为零，反之大于零（对应大于零这个元素）

多个数字异或为零不代表所有数字一定相同，但根据上面的结论将一个数字换成一个不同的数，异或结果必大于零

每行取一个：

作用就是换数字，但是有可能所有的数字都是相同的

等等……

2. 总结结论，解决问题

随便找一个选数方案如果结果大于零就可以直接解决问题。但找到了一个为零的选数方案，尝试用其中一个数字同一行的不同的数替换该数字，如果所有数字都找不到对应不同数字（同一行全相同），就解决了问题。