题解 | #旋转数组的最小数字#

旋转数组的最小数字

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算法思想一：暴力法

解题思路：

主要通过对数组遍历获取最小值（此方法一般不推荐使用）

算法流程：

1、特殊情况，如果数组为空，则直接返回0

2、创建最小值 minx

3、遍历数组每一个元素num，并更新最小值 minx = min(minx，num)

4、遍历结束，直接返回 minx

代码展示：

Python版本

class Solution:
    def minNumberInRotateArray(self, rotateArray):
        # write code here
        # 暴力法
        if len(rotateArray) == 0:
            return 0
        # 构建最小值
        minx = float('inf')
        # 循环遍历数组，获取最小值
        for num in rotateArray:
            # 更新最小值
            minx = min(minx, num)
        return minx

复杂度分析

时间复杂度O(N)：N表示数组的长度，遍历整个数组O(N)

空间复杂度O(1)：仅使用一个额外空间变量O(1)

算法思想二：二分法

解题思路：

排序数组的查找问题首先考虑使用二分法解决，其可将遍历法的线性级别时间复杂度降低至对数级别

算法流程：

1、初始化：声明 i, j 双指针分别指向 array 数组左右两端

2、循环二分：设 m = (i + j) / 2 为每次二分的中点（ "/" 代表向下取整除法，因此恒有 i≤m1、当 array[m] > array[j] 时： m 一定在左排序数组中，即旋转点 x 一定在 [m + 1, j] 闭区间内，因此执行 i = m + 1
2、当 array[m] < array[j] 时： m 一定在右排序数组中，即旋转点 x 一定在[i, m]闭区间内，因此执行 j = m
3、当 array[m] = array[j] 时：无法判断 mm 在哪个排序数组中，即无法判断旋转点 x 在 [i, m] 还是 [m + 1, j] 区间中。解决方案：执行 j = j - 1 缩小判断范围
3、返回值：当 i = j 时跳出二分循环，并返回旋转点的值 array[i] 即可。

图解：

代码展示：

JAVA版本

import java.util.ArrayList;
public class Solution {
    public int minNumberInRotateArray(int [] array) {
        // 特殊情况判断
        if (array.length== 0) {
            return 0;
        }
        // 左右指针i j
        int i = 0, j = array.length - 1;
        // 循环
        while (i < j) {
            // 找到数组的中点 m
            int m = (i + j) / 2;
            // m在左排序数组中，旋转点在 [m+1, j] 中
            if (array[m] > array[j]) i = m + 1;
            // m 在右排序数组中，旋转点在 [i, m]中
            else if (array[m] < array[j]) j = m;
            // 缩小范围继续判断
            else j--;
        }
        // 返回旋转点
        return array[i];
    }
}

Python版本

# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
    def minNumberInRotateArray(self, rotateArray):
        # write code here
        # 特殊情况判断
        if len(rotateArray) == 0:
            return 0
        # 左右指针
        i, j = 0, len(rotateArray) - 1
        while i < j:
            # 确定中点索引
            m = (i + j) // 2
            # m在左排序数组中，旋转点在 [m+1, j] 中
            if rotateArray[m] > rotateArray[j]: i = m + 1
            # m在右排序数组中，旋转点在 [i, m] 中
            elif rotateArray[m] < rotateArray[j]: j = m
            else: j -= 1
        # 返回结果
        return rotateArray[i]