方法一

已知将二叉搜索树进行中序遍历可以得到由小到大的顺序排列，因此本题最直接的想法就是进行中序遍历。
将中序遍历的结果用数组存储下来，得到的数组是有从小到大顺序的。最后将数组中的结点依次连接即可。
示意图如下：

具体代码如下：

/*
struct TreeNode {
    int val;
    struct TreeNode *left;
    struct TreeNode *right;
    TreeNode(int x) :
            val(x), left(NULL), right(NULL) {
    }
};*/
class Solution {
public:
    vector<TreeNode*> TreeList;//定义一个数组，根据中序遍历来存储结点。

    void inorder(TreeNode* root){
        if (!root) return;
        inorder(root->left);
        TreeList.push_back(root);
        inorder(root->right);
    }

    TreeNode* Convert(TreeNode* pRootOfTree) {
        if (!pRootOfTree) return pRootOfTree;
        inorder(pRootOfTree);
        for (int i=0;i<TreeList.size()-1;i++){ //根据数组中的顺序将结点连接，注意i的范围。
            TreeList[i]->right = TreeList[i+1];
            TreeList[i+1]->left = TreeList[i];
        }
        return TreeList[0];//数组的头部存储的是双向链表的第一个结点。
    }

};

时间复杂度：O(N)，等于中序遍历的时间复杂度。
空间复杂度：O(N)，开辟了一个数组来存储结点。

方法二

依旧采取中序遍历。
根据题目的要求1，不能创建新的结点，而方法一的数组中存储的其实是结点，并不满足题意；所以需要在中序遍历的过程中，直接对结点的指针进行调整。
调整的思路如下：
（1）使用一个指针preNode指向当前结点root的前继。（例如root为指向10的时候，preNode指向8，如图所示：）

（2）对于当前结点root，有root->left要指向前继preNode（中序遍历时，对于当前结点root，其左孩子已经遍历完成了，此时root->left可以被修改。）；同时，preNode->right要指向当前结点（当前结点是preNode的后继），此时对于preNode结点，它已经完全加入双向链表。
具体代码如下：

/*
struct TreeNode {
    int val;
    struct TreeNode *left;
    struct TreeNode *right;
    TreeNode(int x) :
            val(x), left(NULL), right(NULL) {
    }
};*/
class Solution {
public:
    TreeNode* preNode;//preNode一定是全局变量。
    TreeNode* Convert(TreeNode* pRootOfTree) {
        if (!pRootOfTree) return pRootOfTree;
        TreeNode* p = pRootOfTree;
        while (p->left) p = p->left;//找到双向链表的开头。
        inorder(pRootOfTree);
        return p;
    }

    void inorder(TreeNode* root){
        if (!root) return;
        inorder(root->left);
        //当前结点中需要进校的调整。
        root->left = preNode;
        if (preNode){
            preNode->right = root;
        }
        preNode = root;//更新preNode，指向当前结点，作为下一个结点的前继。

        inorder(root->right);
    }
};

时间复杂度：O(N)，等于中序遍历的时间复杂度。
空间复杂度：O(N)。没有申请新的空间，但是递归调用栈占用了N的空间。