题解 | #买卖股票的最好时机#
买卖股票的最好时机
http://www.nowcoder.com/practice/64b4262d4e6d4f6181cd45446a5821ec
算法思想一：暴力法
解题思路：
需要找出给定数组中两个数字之间的最大差值（即，最大利润）。此外，第二个数字（卖出价格）必须大于第一个数字（买入价格）。
形式上，对于每组 i 和 j（其中 j>i）我们需要找出 max(prices[j]−prices[i])
形式上，对于每组 i 和 j（其中 j>i）我们需要找出 max(prices[j]−prices[i])
代码展示:
Python版本
class Solution: def maxProfit(self , prices ): # write code here res = 0 for i in range(len(prices)): for j in range(i + 1, len(prices)): res = max(res, prices[j] - prices[i]) return res
复杂度分析：
时间复杂度O(N^2)：循环了 n(n-1) / 2次
空间复杂度O(1)：一个变量空间
算法思想二：动态规划
解题思路：
买卖股票有约束，根据题目意思，有以下两个约束条件：条件 1：你不能在买入股票前卖出股票；
条件 2：最多只允许完成一笔交易。
因此 当天是否持股 是一个很重要的因素，而当前是否持股和昨天是否持股有关系，为此我们需要把 是否持股 设计到状态数组中
状态定义：
dp[i][j]：下标为 i 这一天结束的时候，手上持股状态为 j 时，我们持有的现金数。
j = 0，表示当前不持股；
j = 1，表示当前持股。
注意：这个状态具有前缀性质，下标为 i 的这一天的计算结果包含了区间 [0, i] 所有的信息，因此最后输出 dp[len - 1][0]
推导状态转移方程：
dp[i][0]：规定了今天不持股，有以下两种情况：
昨天不持股，今天什么都不做；
昨天持股，今天卖出股票（现金数增加），
dp[i][0]：规定了今天不持股，有以下两种情况：
昨天不持股，今天什么都不做；
昨天持股，今天卖出股票（现金数增加），
状态转移方程：dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + prices[i]);
dp[i][1]：规定了今天持股，有以下两种情况：
昨天持股，今天什么都不做（现金数与昨天一样）；
昨天不持股，今天买入股票（注意：只允许交易一次，因此手上的现金数就是当天的股价的相反数）
dp[i][1]：规定了今天持股，有以下两种情况：
昨天持股，今天什么都不做（现金数与昨天一样）；
昨天不持股，今天买入股票（注意：只允许交易一次，因此手上的现金数就是当天的股价的相反数）
状态转移方程：dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], -prices[i]);
代码展示：
JAVA版本
import java.util.*;
public class Solution {
/**
*
* @param prices int整型一维数组
* @return int整型
*/
public int maxProfit (int[] prices) {
// write code here
int len = prices.length;
// 特殊判断
if (len < 2) {
return 0;
}
int[][] dp = new int[len][2];
// dp[i][0] 下标为 i 这天结束的时候，不持股，手上拥有的现金数
// dp[i][1] 下标为 i 这天结束的时候，持股，手上拥有的现金数
// 初始化：不持股显然为 0，持股就需要减去第 1 天（下标为 0）的股价
dp[0][0] = 0;
dp[0][1] = -prices[0];
// 从第 2 天开始遍历
for (int i = 1; i < len; i++) {
dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + prices[i]);
dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], -prices[i]);
}
return dp[len - 1][0];
}
} 复杂度分析：
时间复杂度O(N)：只需要遍历一次
空间复杂度O(1)：使用常数级变量空间
算法思想三：一次遍历
解题思路：
1、使用变量记录历史最低价格 minprice
2、则在第 i 天卖出股票能得到的利润就是 prices[i] - minprice
3、因此，我们只需要遍历价格数组一遍，记录历史最低点
代码展示：
Python版本
class Solution: def maxProfit(self , prices ): # write code here # 初始化最大值 inf = int(1e9) minprice = inf maxprofit = 0 for price in prices: maxprofit = max(price - minprice, maxprofit) # 找到最低股票价格 minprice = min(price, minprice) return maxprofit
复杂度分析：
时间复杂度O(N)：只需要遍历一次
空间复杂度O(1)：使用常数级变量空间
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