剑指 Offer-礼物的最大价值（中等）

在一个 m*n 的棋盘的每一格都放有一个礼物，每个礼物都有一定的价值（价值大于 0）。你可以从棋盘的左上角开始拿格子里的礼物，并每次向右或者向下移动一格、直到到达棋盘的右下角。给定一个棋盘及其上面的礼物的价值，请计算你最多能拿到多少价值的礼物？

输入:
[
[1,3,1],
[1,5,1],
[4,2,1]
]
输出: 12
解释: 路径 1→3→5→2→1 可以拿到最多价值的礼物

只求结果，动态规划。
dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+grid[i][j]
重点考虑下边界情况。

class Solution {
public:
    int maxValue(vector<vector<int>>& grid) {
        vector<vector<int>> dp(grid.size(),vector<int>(grid[0].size(),0));
        dp[0][0]=grid[0][0];
        int ans=dp[0][0];//不要直接置0，防止输入的grid只有一个元素
        for(int i=1;i<grid.size();i++){
            dp[i][0]=dp[i-1][0]+grid[i][0];
            if(dp[i][0]>ans) 
                ans=dp[i][0];
        }
        for(int i=1;i<grid[0].size();i++){
            dp[0][i]=dp[0][i-1]+grid[0][i];
            if(dp[0][i]>ans) 
                ans=dp[0][i];
        }
        for(int i=1;i<grid.size();i++){
            for(int j=1;j<grid[0].size();j++){
                dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+grid[i][j];
                if(dp[i][j]>ans) ans=dp[i][j];
            }
        }
        return ans;
    }
};