2016年蓝桥杯A组 第八题 四平方求和

四平方和定理，又称为拉格朗日定理：
每个正整数都可以表示为至多4个正整数的平方和。
如果把0包括进去，就正好可以表示为4个数的平方和。

比如：
5 = 0^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2
7 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 2^2
（^符号表示乘方的意思）

对于一个给定的正整数，可能存在多种平方和的表示法。
要求你对4个数排序：
0 <= a <= b <= c <= d
并对所有的可能表示法按 a,b,c,d 为联合主键升序排列，最后输出第一个表示法

程序输入为一个正整数N (N<5000000)
要求输出4个非负整数，按从小到大排序，中间用空格分开

例如，输入：
5
则程序应该输出：
0 0 1 2

再例如，输入：
12
则程序应该输出：
0 2 2 2

再例如，输入：
773535
则程序应该输出：
1 1 267 838

资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 3000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。

注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include ， 不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交时，注意选择所期望的编译器类型。

这道题，一开始我想的是最直观的暴力解题法，采用四层循环，但是存在超时的危险，所以不建议这样子做，优化的方向就是减少循环的层数，如何减少循环层数呢？我们通常会用内存换时间，如下：

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#define _MAX 5000005
short power[_MAX] = {
  0};

void solve(int n)
{
    int i, j, k, temp;
    double x;
    for (i = 0; i * i <= n; i++)
    {
        for (j = 0; j * j <= n; j++)
        {
            if (power[n - i * i - j * j] == 0)
            {
                continue;
            }
            for (k = 0; k * k <= n; k++)
            {
                temp = n - i * i - j * j - k * k;
                x = sqrt((double)temp);
                if (x == (int)x)
                {
                    printf("%d %d %d %g\n", i, j, k, x);
                    return ;
                }
            }
        }
    }
    return ;
}

int main(int argc, const char * argv[])
{
    int n, i, j;
    //预处理power
    for (i = 0; i * i <= _MAX; i++)
    {
        for (j = 0; j * j <= _MAX; j++)
        {
            if (i * i + j * j <= _MAX)
            {
                power[i * i + j * j] = 1;
            }
        }
    }
    scanf("%d", &n);
    solve(n);
    return 0;
}

用这个方法，可以将复杂度由O(n^4)降低至O(n^2)，大大提高了效率，不失为一个很不错的方法。
OVER！！！