2016"百度之星"－资格赛－1001－A

不是太会用markdown，这个题目也有些数学公式不好搞，所以直接给题目链接吧。
[题目](http://bestcoder.hdu.edu.cn/contests/contest_showproblem.php?cid=690&pid=1001)

这道题如果想要AC，需要用到逆元。这里，因为我们要求从x到y的每个字符的（ASCII 码值-28）的值的积（mod9973），所以需要把前缀积保存起来，最后用num[y]/num[x-1]%MOD，因为MOD是奇数，所以相当于num[y]*inv(num[x-1]) (mod p)，也就是说，我们需要保存的是前缀积和前缀积对应的逆元就好了。这里我们可以进行一个0－9972逆元的一个预处理，能够节省很多时间，代码如下。

//逆元 ax ≡ 1(mod m) 此同余方程中x的最小正整数解叫做a mod m的逆元
//a与m互素的情况下，通常通过扩展欧几里得求逆元，但是这里的m：9973为素数，也可以使用费马小定理
//求得逆元为a^(m - 2)mod m
//a与m不互素时，转换一下公式求逆元：ans = a / b mod m = a mod (mb) / b

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define MOD 9973

char s[100010];
int num[100010];
int p[100010];
int res[10000];

//快速幂
int inv(int a, int b)   //b = MOD - 2
{
    int ans = 1;
    while (b)
    {
        if (b & 1)
        {
            ans = ans * a % MOD;
        }
        b >>= 1;
        a = a * a % MOD;
    }
    return ans;
}

int main()
{
    int T;
    for (int i = 1; i < MOD; i++)
    {
        res[i] = inv(i, MOD - 2);
    }

    while (~scanf("%d", &T))
    {
        scanf("%s", s + 1);
        int len = (int)strlen(s + 1);
        num[0] = p[0] = 1;
        for (int i = 1; i <= len; i++)
        {
            num[i] = num[i - 1] * (s[i] - 28) % MOD;
            p[i] = res[num[i]];
        }
        while (T--)
        {
            int x, y;
            scanf("%d %d", &x, &y);
            printf("%d\n", num[y] * p[x - 1] % MOD);
        }
    }

    return 0;
}

之前没有学过逆元，这是第二次使用到这个，今天专门花了一天时间了解了一下逆元的用处，是个牛逼的东西。