莫比乌斯反演

ACM模版

莫比乌斯反演公式

则

莫比乌斯函数µ

另一种更常用的形式：
在某一个范围内： 则

线性筛法求解

/* * 莫比乌斯反演公式 * 线性筛法求解积性函数（莫比乌斯函数） */
const int MAXN = 1000000;
bool check[MAXN + 10];
int prime[MAXN + 10];
int mu[MAXN + 10];

void Moblus()
{
    memset(check, false, sizeof(check));
    mu[1] = 1;
    int tot = 0;
    for (int i = 2; i <= MAXN; i++)
    {
        if (!check[i])
        {
            prime[tot++] = i;
            mu[i] = -1;
        }
        for (int j = 0; j < tot; j++)
        {
            if (i * prime[j] > MAXN)
            {
                break;
            }
            check[i * prime[j]] = true;
            if (i % prime[j] == 0)
            {
                mu[i * prime[j]] = 0;
                break;
            }
            else
            {
                mu[i * prime[j]] = -mu[i];
            }
        }
    }
}

单独求解

int MOD(int a, int b)
{
    return a - a / b * b;
}

int miu(int n)
{
    int cnt, k = 0;
    for (int i = 2; i * i <= n; i++)
    {
        if (MOD(n, i))
        {
            continue;
        }
        cnt = 0;
        k++;
        while (MOD(n, i) == 0)
        {
            n /= i;
            cnt++;
        }
        if (cnt >= 2)
        {
            return 0;
        }
    }
    if (n != 1)
    {
        k++;
    }
    return MOD(k, 2) ? -1 : 1;
}

应用示例

BZOJ 2301 [HAOI2011]Problem b
51Nod 1240 莫比乌斯函数