嵌入式系统设计师学习笔记⑨：校验码
嵌入式系统设计师学习笔记⑨：校验码
码距的定义：
一个编码系统的码距就是整个编码系统中任意（所有）两个码字（合法编码）的最小距离。
例如：要对A,B两个字母进行编码
若用1位长度的二进制编码，若A=1,B=0。这样A,B之间的最小码距为1。（因为只有1位不同）
若用2位长度的二进制编码，若A=11,B=00。这样A,B之间的最小码距为2。（因为有2位不同）
若A=11,B=01,则A,B之间的码距为1。（因为只有一位不同）
用竖式分析: A = 1 1
B = 0 1
对应位只有最高位不同（1位不同） 所以是1位码距
若A=100,B=011,则AA,B之间的码距为3。（因为有3位不同）
用竖式分析: A = 1 0 0
B = 0 1 1
对应位各不相同 所以是3位码距 码距存在的意义是为了检错和纠错。
若甲乙通信，采用A=1,B=0的编码方式。
甲发送给乙：AB→1，0，由于出错，编码变成了1，1或者0，0，此时乙方收到的信息就可能是AA或BB。
由于是1位码制，1，0在此系统中均合法，所以乙不知道系统出错，仍接收。
（无法检错和纠错）
若甲乙通信，采用A=11,B=00的编码方式。
甲发送给乙：AB→11，00，由于出错，编码变成了10,01。
由于是2位码制，10，01编码在此系统中均非法，所以乙知道系统出错了，但是乙不知道是A的编码出错还是B的编码出错，因为对于10来说A的第二位出错可以变成10，B的第一位出错也可以变成10。
（码距为2时，能够检1位错误，但是无法纠错即不知道是哪位出错）
若甲乙通信，采用A=111,B=000的编码方式。
甲发送给乙：AB→111，000，由于出错，编码可能变成了110,101,100,001,010,011。
由于是3位码制，110,101,100,001,010,011编码在此系统中均非法，所以乙知道系统出错了会丢弃该数据包，由于出错2位的概率较小，因此110,101,011码制都可被纠正为111码，100,001,010码制都可被纠正为000码。
（码距为3时，能够检1位错误，同时可以纠错1位）
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奇偶校验码：
通过在编码中增加一位校验码来使编码中的1的个数增加为奇数（奇校验）或者为偶数（偶校验），从而使码距变为2
仅可检错，可检测1（奇数）位错
CRC（循环冗余校验码）：
利用生成多项式为K个数据位产生r个校验位来进行编码其编码长度为：k + r
仅可检错，可检测多位错误
用到了模2运算法
海明码（汉明码）：
①在数据位之间插入K个校验位，通过扩大码距来实现检查和纠错
②设数据位是n位，校验码是k位，则n和k必须满足以下关系：
2^k -1 >= n +k
可检错，且可纠1位错
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