<span>POJ2299 Ultra-QuickSort（树状数组求逆序数+离散化）</span>
原文：http://blog.csdn.net/alongela/article/details/8142965
给定n个数，要求这些数构成的逆序对的个数。除了用归并排序来求逆序对个数，还可以使用树状数组来求解。
树状数组求解的思路：开一个能大小为这些数的最大值的树状数组，并全部置0。从头到尾读入这些数，每读入一个数就更新树状数组，查看它前面比它小的 已出现过的有多少个数sum，然后用当前位置减去该sum，就可以得到当前数导致的逆序对数了。把所有的加起来就是总的逆序对数。
题目中的数都是独一无二的，这些数最大值不超过999999999，但n最大只是500000。如果采用上面的思想，必然会导致空间的巨大浪费，而 且由于内存的限制，我们也不可能开辟这么大的数组。因此可以采用一种称为“离散化”的方式，把原始的数映射为1-n一共n个数，这样就只需要500000 个int类型的空间。
离散化的方式：
struct Node
{
int val;
int pos;
};
Node node[500005];
int reflect[500005];
val存放原数组的元素，pos存放原始位置，即node[i].pos = i。
把这些结构体按照val的大小排序。
reflect数组存放离散化后的值，即reflect[node[i].pos] = i。
这样从头到尾读入reflect数组中的元素，即可以保持原来的大小关系，又可以节省大部分空间。
#include <iostream> #include <cstring> #include <cstdio> #include <algorithm> using namespace std; const int N = 500005; struct Node { int val; int pos; }; Node node[N]; int c[N], reflect[N], n; bool cmp(const Node& a, const Node& b) { return a.val < b.val; } int lowbit(int x) { return x & (-x); } void update(int x) { while (x <= n) { c[x] += 1; x += lowbit(x); } } int getsum(int x) { int sum = 0; while (x > 0) { sum += c[x]; x -= lowbit(x); } return sum; } int main() { while (scanf("%d", &n) != EOF && n) { for (int i = 1; i <= n; ++i) { scanf("%d", &node[i].val); node[i].pos = i; } sort(node + 1, node + n + 1, cmp); //排序 for (int i = 1; i <= n; ++i) reflect[node[i].pos] = i; //离散化 for (int i = 1; i <= n; ++i) c[i] = 0; //初始化树状数组 long long ans = 0; for (int i = 1; i <= n; ++i) { update(reflect[i]); ans += i - getsum(reflect[i]); } printf("%lld\n", ans); } return 0; }
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