剑指Offer——孩子们的游戏（圆圈中最后剩下的数）

题目描述

每年六一儿童节,牛客都会准备一些小礼物去看望孤儿院的小朋友,今年亦是如此。HF作为牛客的资深元老,自然也准备了一些小游戏。其中,有个游戏是这样的:首先,让小朋友们围成一个大圈。然后,他随机指定一个数m,让编号为0的小朋友开始报数。每次喊到m-1的那个小朋友要出列唱首歌,然后可以在礼品箱中任意的挑选礼物,并且不再回到圈中,从他的下一个小朋友开始,继续0...m-1报数....这样下去....直到剩下最后一个小朋友,可以不用表演,并且拿到牛客名贵的“名侦探柯南”典藏版(名额有限哦!!^_^)。请你试着想下,哪个小朋友会得到这份礼品呢？(注：小朋友的编号是从0到n-1)

如果没有小朋友，请返回-1

示例
输入
5,3
返回值
3

题解

• 模拟
• 递归
  • 用f(n,m)表示第一轮留下的数。对于f(n,m)来说，第一轮被留下的数包括：m%n。因为编号和报数都是从0开始，因此每一轮被删除的数都在m%n的相邻位置（看成环的情况下）。
  • 剩下n-1个数中在一轮报数后留下的数包括f(n-1,m)，假设f(n-1,m)=x，即x表示n个数中第二轮后留下的数。因为剩下的n-1个数是从m%n+1开始报数，因此x=(m+x)%n。
  • 用F(n,m)表示最后剩下的数，有F(n,m)=(m+F(n-1,m))%n=(m+(m+F(n-2,m))%(n-1))%n=....

    public class Solution {
    private int fun(int n,int m){
      if(n==1){
          return 0;
      }
      return (m+fun(n-1,m))%n;
    }
    public int LastRemaining_Solution(int n, int m) {
      if(n<1){
          return -1;
      }
      return fun(n,m);
    }
    }