5-3 数理统计常考题型解析

在数据分析的笔面试中（主要是笔试），有许多的数理统计相关题目出没。最快速的解决方法就是记住常考题型对应的公式，在遇到的时候能够直接套用。说到底还是一个熟能生巧的问题。 

这篇文章会总结一些常见的题型，我们可以一起来看看。

一、 排列组合相关问题

组合：从n个不同元素中，任取m个元素并为一组，公式如下：

1、 插空法

插空法主要用于解决某几个元素要求不相邻的问题，先把其他元素排列好，再将指定的元素插入间隙中，例如：

有1,2,3,4,5五个数字，要求摆放时1,2不相邻，共有所少排法？

解析：我们可以先把3,4,5三个数字排好，共有 种排列方法。3,4,5排好后，在中间及两端共计有4个空位，将1,2插入这四个空位有种排法，因此一共有种排列方法。

总结：有n个物品，要求某m个不相邻，共计排列方法为

2、 捆绑法

捆绑法主要用于解决几个元素要求相邻的问题，先考虑整体的位置，再将需要相邻的元素们看为一个整体，最后考虑这个整体内几个相邻元素的顺序问题。

5个人站成一排，要求1,2号必须站在一起，有几种排法？

解析：我们把1,2号视为1个人，与剩下的3,4,5号一起排列，共有 种排法。对于1,2两人组成的整体，顺序有 种排法。因此，一共有 种排法。

总结：遇到相邻问题就用捆绑法，遇到不相邻问题就是插空法。这两个也是最基础、考察最多的题目。有n个物品，要求某m个相邻，共计排列方法为

3、 环排法

环排就是用于解决圆形的排序问题，可以参考例题：

有5个人围着圆桌坐下，有几种坐法？

解析：环排和直线排序的区别在于，圆形的排序没有首尾区别。我们只需要固定一个人的坐法，那么其他4人有种排法,=4!=24

总结：针对这种圆环排列，有直接的公式可以套用：n个不同的元素环状排列，共有(n-1)!种排列方法。

4、 多排问题直排法

在考虑前后两排的排序问题时，也有固定的思路可以参考：

8个人排成两排，每排4人，其中1,2号在前排，3号在后排，有几种排序方法？

10个运动员名额分给7个班，每个班至少一个名额，有多少中分配方案？

解析：10个名额是相同的元素，没有差别，我们将名额排成1排，相邻的名额之间会形成9个空格。在9个空格里插入6块隔板，就可以把10个名额分成7份。共有种分法。

总结：隔板问题的通用公式为 .

二、 概率推算问题

 1、 套用数据直接计算

S市A，B共有两个区，人口比例为3：5，据历史统计A的犯罪率为0.01%，B区为0.015%，现有一起新案件发生在S市，那么案件发生在A区的可能性有多大？