5-1 数理统计基础知识（上）
【写在前面】
数理统计知识是数据分析岗的必备基础知识之一。在笔试中，我们会遇到很多概率论，假设检验相关的问题，在面试中，还会有面试官时不时拿出一些数理统计的问题考考你。不论你是理科，工科，商科，在大学期间都需要学习概率统计的必修课。因此，在校招准备过程中，数理统计的相关内容其实是对已学过知识的再次复习与总结。严格的来说，这一部分内容包括了统计学，概率论等等，知识点颇多，且有一定难度。
鉴于数理统计内容的复杂性与庞大性，本章并不会像书本一样把所有的定理一一介绍得非常全面，而是会着重于介绍常考的定理内容以及应用方式。因此，本章内容，更加适合那些对基础知识已有了解，只是不知道考点以及不会总结的同学。而对于完全没有学习过相关内容，或者学过了已经忘得差不多的同学来说，推荐大家拿出半个月到一个月的时间，学习专业书籍，毕竟相比于文章的几千上万字，很多的原理以及推导过程，只有书籍能够介绍得更加清楚。
【重点知识】
一、 常见的样本分布形态
样本的频数分布主要有正态和偏态。
1、 正态分布
举例：假如对周围所有的同学统计身高（人数足够多），并用条形图进行统计。会发现，100人的身高集中在158-162之间，80人的身高集中在155-158以及162-165之间；50人的身高在154-155或者166-168之间，以此类推。在图形中，绝大多数人的身高集中在中间部分，呈现出中间的条形图高，两边的条形图高度依次递减的情况，呈倒扣的钟形，这就是正态分布。
2、 负偏态分布
3、 正偏态分布
二、 中心极限定理
定义：足够多次的抽样，对每次抽中样本统计均值，多次抽样的均值围绕总体均值波动，呈正态分布。
举例：某高校平均体育成绩为为75分，则随机抽取一个班，统计其平均成绩，重复抽样10组，每组平均成绩将会围绕75分呈正态分布。（对总体分布没有要求；足够多次抽样后、样本均值分布呈正态趋势）。
扩展：根据中心极限定理，我们能够用样本数据估计整体表现，如用于民意检测过程。
三、 大数定理
定义：在随机试验中，每次出现的结果均不同，但当试验次数足够多时出现的结果的均值将会收敛于某个确定的值。这就是说：如果统计的数据足够大，在试验不变的条件下，重复试验多次，随机事件的频率近似于它的概率值。
举例：丢硬币，丢正面可以得到一元钱，丢反面没有钱，那么丢一次硬币的期望收益是五毛钱。丢10次硬币的时候，可能只获得了2块钱，但是我丢100次硬币时，可能能够互殴的40元，丢1万次硬币，收益和5000元非常接近。
四、 假设检验步骤
假设检验是用统计数据判断命题真伪的方式。在统计学里，命题不能被证明是正确的，只能证明其否命题是错误的。
假设检验的步骤是：
（1）提出原假设与备择假设
假设检验往往会假定两个命题，一个是H0，一个是H1。
其中，H0是原假设，是我们想要推翻的假设，在设置H0时，常设H0=XX或者H0>=XX或者H0<=XX。
而H1叫备择假设，是我们有待检验证实的问题。备择假设往往与原假设相互呼应，设定为H1≠XX或者H1<XX或者H1>XX。
（2）根据样本构建检验统计量
当样本量小于30时，我们叫做小样本，需要利用样本的分布统计值构建检验统计t值。若总体标准差σ已知，我们可以根据以下公式计算t值，其中，x是样本均值，μ0代表总体均值，n是样本量：
当总体标准差σ未知时，我们自有另一套相似的公式来计算t的大小。
那如果样本量大于30呢？样本量大于30时我们叫做大样本，需要利用样本的分
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