C语言求最小公倍数和最大公约数三种算法(经典)

最小公倍数：数论中的一种概念，两个整数公有的倍数成为他们的公倍数，其中一个最小的公倍数是他们的最小公倍数，同样地，若干个整数公有的倍数中最小的正整数称为它们的最小公倍数，维基百科：定义点击打开链接

求最小公倍数算法：

最小公倍数=两整数的乘积÷最大公约数

求最大公约数算法：

(1)辗转相除法

有两整数a和b：

① a%b得余数c

② 若c=0，则b即为两数的最大公约数

③ 若c≠0，则a=b，b=c，再回去执行①

例如求27和15的最大公约数过程为：

27÷15 余1215÷12余312÷3余0因此，3即为最大公约数

int main()   /* 辗转相除法求最大公约数 */ 
{
    
   int m, n, a, b, t, c;
   printf("Input two integer numbers:\n");
   scanf("%d%d", &a, &b);
   m=a;   n=b;
   while(b!=0)  /* 余数不为0，继续相除，直到余数为0 */ 
   {
    c=a%b; a=b;  b=c;}
   printf("The largest common divisor:%d\n", a);
   printf("The least common multiple:%d\n", m*n/a);
}

提供一种简写的方式：

 int gcd(int a,int b)
 {
   
    return b==0?a:gcd(b,a%b);
 }

⑵ 相减法

有两整数a和b：

① 若a>b，则a=a-b

② 若a<b，则b=b-a

③ 若a=b，则a（或b）即为两数的最大公约数

④ 若a≠b，则再回去执行①

例如求27和15的最大公约数过程为：

27－15＝12( 15>12 ) 15－12＝3( 12>3 )

12－3＝9( 9>3 ) 9－3＝6( 6>3 )

6－3＝3( 3==3 )

因此，3即为最大公约数

#include<stdio.h>
int main ( )  /* 相减法求最大公约数 */
{
     
   int m, n, a, b, c;
   printf("Input two integer numbers:\n");
   scanf ("%d,%d", &a, &b); m=a; n=b; 
     /* a, b不相等，大数减小数，直到相等为止。*/ 
   while ( a!=b) 
         if (a>b)  a=a-b;     
         else  b=b-a;
   printf("The largest common divisor:%d\n", a);
   printf("The least common multiple:%d\n", m*n/a);
}

⑶穷举法

有两整数a和b：

① i=1

② 若a，b能同时被i整除，则t＝i

③ i++

④ 若 i <= a(或b)，则再回去执行②

⑤ 若 i > a(或b)，则t即为最大公约数，结束

改进：

① i= a(或b)

② 若a，b能同时被i整除，则i即为最大公约数，

结束

③ i–，再回去执行②

有两整数a和b：

① i=1

② 若a，b能同时被i整除，则t＝i

③ i++

④ 若 i <= a(或b)，则再回去执行②

⑤ 若 i > a(或b)，则t即为最大公约数，结束

改进：

① i= a(或b)

② 若a，b能同时被i整除，则i即为最大公约数，

结束

③ i–，再回去执行②

#include<stdio.h>
int main ()  /* 穷举法求最大公约数 */
{
     
  int  m, n, a, b, i, t;
  printf("Input two integer numbers:\n");
  scanf ("%d,%d", &a, &b);m=a;  n=b; 
  for (i=1; i<= a; i++)  
      if ( a%i == 0 && b%i ==0 )    t=i;
  printf("The largest common divisor:%d\n", t);
  printf("The least common multiple:%d\n", m*n/t);
} 
/* 改进后的 for (t= a; t>0; t-- ) if ( a%t == 0 && b%t ==0 ) break; */

//穷举法求最小公倍数
    for (i= a; ; i++ )
        if ( i % a == 0 && i % b ==0 )     break;
    printf("The least common multiple:%d\n", i )

//多个数的最大公约数和最小公倍数
    for (i= a; i>0; i-- )
        if (a%i==0&&b%i==0&&c%i==0)     break;
    printf("The largest common divisor:%d\n", i);
    for (i= a; ; i++ )
        if (i%a==0&&i%b==0&&i% c==0)    break;
    printf("The least common multiple:%d\n", i )