洛谷P1028 数的计算 C++

题目

我们要求找出具有下列性质数的个数(包含输入的自然数n):
先输入一个自然数n(n≤1000),然后对此自然数按照如下方法进行处理:
1、不作任何处理;
2、在它的左边加上一个自然数,但该自然数不能超过原数的一半;
3、加上数后,继续按此规则进行处理,直到不能再加自然数为止.

输入格式

1个自然数n(n≤1000)

输出格式

1个整数，表示具有该性质数的个数。

输入输出样例

输入 #1

6

输出 #1

6

说明/提示

满足条件的数为
6，16，26，126，36，136

原题链接—>链接

分析

先说一下感受，刚看完题，（md他到底想表达什么，不清不楚。6左边+3=9？9/2=4，4+9=13？，13/2=6，6+13=19？ 哪里有＋到是0的时候？什么破题）遂，去google查看了一番。原来题目不是我想的样子，而是左边+一个数，是在左边放上一个数 （例如： 2 左边＋1是12， 是一个新的数）。
具体情况分析：

0的情况： 0 	左边没法加了  所以	f(0)=1
1的情况： 1  01  1和01是一回事 所以f(1)=1
2的情况： 2  12  				  f(2)=2
3：       3  13					  f(3)=2
....

方法1

由数学归纳法，得递推公式

f(i)=f(i-1)+f(i/2);
f(偶数)=f(奇数); 	eg:f(6)=f(7)

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
int main()
{
   
    int n;
    cin >> n;
    int f[10001];
    memset(f,0, sizeof(f));
    f[0]=1;
    for (int i = 1; i <=n ; ++i) {
   
        if(i%2!=0)  f[i]=f[i-1]; //奇数的情况 等于偶数的情况（相邻的偶数=奇数-1）
        else    f[i]=f[i-1]+f[i/2];
    }
    cout << f[n];
    return 0;
}

方法 2

函数递归，设计递归函数，大问题划分为小问题，设置递归出口。
下边代码的思路是正确的，但是只能部分AC，原因很简单，递归地本质是不断地调用函数，所以时间上会很慢，没办法全部AC

#include <iostream>
using namespace std;
void f(int n,unsigned long long &count)
{
   
    if(n==0) return;
    for (int i = 1; i <= n/2 ; ++i) {
   
        count++;
        f(i,count);
    }
}
int main()
{
   
    int n;
    cin >> n;
    unsigned long long count=1;//鉴于这样的数会太多，所以定义地长一些
    f(n,count);
    cout << count;
    return 0;
}