35 剑指offer--逆序对--数组中的逆序对

数组中的逆序对

题目

在数组中的两个数字，如果前面一个数字大于后面的数字，则这两个数字组成一个逆序对。输入一个数组,求出这个数组中的逆序对的总数P。并将P对1000000007取模的结果输出。即输出P%1000000007。

输入描述：

题目保证输入的数组中没有的相同的数字

数据范围：

对于%50的数据,size<=10^4

对于%75的数据,size<=10^5

对于%100的数据,size<=2*10^5

输入：

12345670

输出：

1 7

思路

如数组{7,5,6,4}，逆序对总共有5对，{7,5}，{7,6}，{7,4}，{5,4}，{6,4}；

思路1：暴力解法，顺序扫描整个数组，每扫描到一个数字的时候，逐个比较该数字和它后面的数字的大小。如果后面的数字比它小，则这两个数字就组成一个逆序对。假设数组中含有n个数字，由于每个数字都要和O(n)个数字作比较，因此这个算法的时间复杂度是O(n^2)。

思路2：分治思想，采用归并排序的思路来处理，如下图，先分后治：

先把数组分解成两个长度为2的子数组，再把这两个子数组分解成两个长度为1的子数组。接下来一边合并相邻的子数组，一边统计逆序对的数目。在第一对长度为1的子数组{7}、{5}中7>5，因此（7,5）组成一个逆序对。同样在第二对长度为1的子数组{6}，{4}中也有逆序对（6,4），由于已经统计了这两对子数组内部的逆序对，因此需要把这两对子数组进行排序，避免在之后的统计过程中重复统计。

逆序对的总数 = 左边数组中的逆序对的数量 + 右边数组中逆序对的数量 + 左右结合成新的顺序数组时中出现的逆序对的数量

总结一下：

这是一个归并排序的合并过程，主要是考虑合并两个有序序列时，计算逆序对数。

对于两个升序序列，设置两个下标：两个有序序列的末尾。每次比较两个末尾值，如果前末尾大于后末尾值，则有”后序列当前长度“个逆序对；否则不构成逆序对。然后把较大值拷贝到辅助数组的末尾，即最终要将两个有序序列合并到辅助数组并有序。

这样，每次在合并前，先递归地处理左半段、右半段，则左、右半段有序，且左右半段的逆序对数可得到，再计算左右半段合并时逆序对的个数。

代码

public class Solution {
    int count =0;
    public int InversePairs(int [] array) {
        if(array == null || array.length ==0){
            return 0;
        }
        split(array,0,array.length-1);
        return count;
    }
    public void split(int[] array,int start,int end){
        if(start < end){
            int mid = (start + end)/2;
            split(array,start,mid);
            split(array,mid+1,end);
            heapMax(array,start,mid,mid+1,end);
        }
    }
    public void heapMax(int[] array,int start1,int end1,int start2,int end2){
        int i = end1;
        int j = end2;
        int[] temp = new int[end2-start1+1];
        int index = end2-start1;
        while(start1 <=i && start2 <= j){
            if(array[i] > array[j]){
                count =count +j-start2+1;
                temp[index--] = array[i--];
                count %= 1000000007;
            }else{

                temp[index--] = array[j--];
            }
        }
        while(start1 <= i){
            temp[index--] = array[i--];
        }
        while(start2 <= j){
            temp[index--] = array[j--];
        }
        int m = start1;
        for(int element:temp)
        {
            array[m++] = element;
        }
    }
}

public class inversePairsCore {
    public static void main(String[] args) {
        int[] data ={1, 2, 3, 4, 7, 6, 5};
        System.out.println(inversePairs(data));
    }
    public static int inversePairs(int[] data) {
        if (data == null || data.length < 1) {
            throw new IllegalArgumentException("Array arg should contain at least a value");
        }

        int[] copy = new int[data.length];
        System.arraycopy(data, 0, copy, 0, data.length);

        return inversePairsCore(data, copy, 0, data.length - 1);
    }
    private static int inversePairsCore(int[] data, int[] copy, int start, int end) {

        if (start == end) {
            copy[start] = data[start];
            return 0;
        }

        int length = (end - start) / 2;
        int left = inversePairsCore(copy, data, start, start + length);
        int right = inversePairsCore(copy, data, start + length + 1, end);

        // 前半段的最后一个数字的下标
        int i = start + length;
        // 后半段最后一个数字的下标
        int j = end;
        // 开始拷贝的位置
        int indexCopy = end;
        // 逆序数
        int count = 0;

        while (i >= start && j >= start + length + 1) {
            if (data[i] > data[j]) {
                copy[indexCopy] = data[i];
                indexCopy--;
                i--;
                count += j - (start + length);
                // 对应的逆序数
            } else {
                copy[indexCopy] = data[j];
                indexCopy--;
                j--;
            }
        }

        for (; i >= start;) {
            copy[indexCopy] = data[i];
            indexCopy--;
            i--;
        }

        for (; j >= start + length + 1;) {
            copy[indexCopy] = data[j];
            indexCopy--;
            j--;
        }
        return count + left + right;
    }
}

Java中System.arraycopy方法的使用

System提供了一个静态方法arraycopy(),我们可以使用它来实现数组之间的复制。

其函数原型是：

public static void arraycopy(Object src,int srcPos,Object dest,int destPos,int length)

src:源数组；

srcPos:源数组要复制的起始位置；

dest:目的数组；

destPos:目的数组放置的起始位置；

length:复制的长度。

注意：src and dest都必须是同类型或者可以进行转换类型的数组．

代码2

static int count = 0;
    public static void main(String[] args) {

    }
    public static int InversePairs(int [] array) {
        if(array == null || array.length ==0)
        {
            return 0;
        }
        mergeSort(array, 0, array.length -1);
        return count;

    }
    public static void mergeSort(int []array, int start, int end) {
        if(start < end) {
            int mid = (start + end)/2;
            mergeSort(array, start, mid);
            mergeSort(array, mid + 1, end);
            merge(array, start, mid, mid+ 1, end);
        }
    }
    public static void merge(int []array,int start1,int end1, int start2, int end2) {
        int i = end1;
        int j = end2;
        int k = end2 - start1 ;
        int [] temp = new int[end2- start1 +1];
        while(i >= start1 && j >=start2) {
            if(array[i] > array[j]) {
                //假设此时两个归并的是17 19 22 || 16 18 21
                //那么22大于21，所以可以看出对应22
                //有三个，22 16 22 18 22 21
                temp[k--] = array[i--];
                count = count + j - start2 +1;
                count %= 1000000007;
            }
            else
            {
                temp[k--] = array[j--];
            }
        }
        while(i >= start1)
        {
            temp[k--] = array[i--];
        }
        while(j >= start2)
        {
            temp[k--] = array[j--];
        }

        int m = start1;
        for(int element:temp)
        {
            array[m++] = element;
        }

    }

}