华为-完全数

（java实现）

题目描述：

完全数（Perfect number），又称完美数或完备数，是一些特殊的自然数。
它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和（即因子函数），恰好等于它本身。
例如：28，它有约数1、2、4、7、14、28，除去它本身28外，其余5个数相加，1+2+4+7+14=28。s

输入n，请输出n以内(含n)完全数的个数。计算范围, 0 < n <= 500000

本题输入含有多组样例。

输入描述：

输入一个数字n

输出描述：

输出不超过n的完全数的个数

示例1：

输入

1000
7
100

输出

3
1
2

问题分析：

思路一：暴力法（枚举法）。直接根据题意进行遍历计算，但是这个方法容易超时。
思路二：利用欧拉的公式：如果i是质数，2^i-1也是质数，那么(2^i-1)*2^(i-1)就是完全数。

相关知识：

略

算法实现：

略

参考代码：

思路一实现（）：

import java.util.*;
public class Main
{
    public static void main(String[] args)
    {
        Scanner input = new Scanner(System.in);
        while (input.hasNext())
        {
            int n = input.nextInt();
            int count = 0;
            for (int i=1; i<n; i++)
            {
                int sum = 0;
                for (int j=1; j<i; j++)
                {
                    if (0 == i%j)
                    {
                        sum += j;
                    }
                }
                if (sum == i)
                {
                    count++;
                }
            }
            System.out.println(count);
        }
    }
}

思路二实现：

import java.util.*;
public class Main {

    public static void main(String[] args)
    {
        Scanner input = new Scanner(System.in);
        while (input.hasNext())
        {
            int num = input.nextInt();
            int a,b;
            int sum = 0;    //存储完全数的个数
            for (int i=1; i<=num; i++)
            {
                a = (int)Math.pow(2,i-1);
                b = (int)Math.pow(2,i)-1;
                if (a*b > num)
                {
                    break;
                }
                else
                {
                    if (isPrime(i) && isPrime(b))
                        sum++;
                }
            }
            System.out.println(sum);
        }
    }

    //判断是否是质数（素数）
    public static boolean isPrime(int n)
    {
        if (1 == n)
            return false;
        boolean flag = false;
        for (int i=2; i<n; i++)
        {
            if (0 == n%i)
            {
                flag = true;
                break;
            }
        }
        if (flag)
            return false;
        return true;
    }
}