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什么是条件概率？如何计算条件概率？条件概率有哪些性质？利用条件概率计算上述“已知这个家庭有一个是女孩问这是另一个孩子是男孩的概率是多少”的概率问题。

定义：
设是两个事件且，称为在事件发生的条件下事件发生的条件概率。

计算方式及性质：
如果事件的概率，那么 在所有事件 上所定义的函数 就是概率测度。 如果 没有定义。 条件概率可以用决策树进行计算。

解：
第一个孩子的性别和第二个孩子的性别是独立的，所以概率是

什么是乘法定理？如何由条件概率推导得到？

乘法定理：

由条件概率的定义容易推得概率的乘法定理。乘法定理亦称乘法公式。求一随机试验中多个事件同时发生概率一般公式。

什么是样本空间的划分？在对样本空间划分（即实验结果分类）的基础上，在笔记本上推导全概率公式和贝叶斯公式。

设S为试验E的样本空间，事件B1、B2、B3…Bn 构成一个完备事件组，它们两两互不相容，其和为全集，则称事件为样本空间S的一个划分。

1.全概率公式：

设B1，B2，....为有限或无限个事件，它们两两互斥且在每次试验中至少发生一个，即：
1.不重，Bi ∩ Bj = ∅（不可能事件）i≠j ,
2.不漏，B1∪B2∪.... = Ω（必然事件）.

上图是对的一个划分
这时，称事件组 B1, B2,...是样本空间S的一个划分，把具有这些性质的一组事件称为一个“完备事件组”。
设 B1, B2,...是样本空间S的一个划分，A为任一事件（图中红圈内部区域），则：

2.贝叶斯公式

与全概率公式解决的问题相反，贝叶斯公式是建立在条件概率的基础上寻找事件发生的原因（即大事件A已经发生的条件下，分割中的小事件Bi在A发生的条件下的概率），设B1,B2,...是样本空间S的一个划分，则对任一事件A（P(A)>0），有: