系数

思路

本题关键点在于模数是3
这样子就可以转化为

根据二项展开式 可以得到系数
又因为模数非常小，组合数可以用Lucas定理计算

代码

// Problem: 系数
// Contest: NowCoder
// URL: https://ac.nowcoder.com/acm/contest/9986/B
// Memory Limit: 524288 MB
// Time Limit: 2000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define pb push_back
#define mp(aa,bb) make_pair(aa,bb)
#define _for(i,b) for(int i=(0);i<(b);i++)
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define per(i,b,a) for(int i=(b);i>=(a);i--)
#define mst(abc,bca) memset(abc,bca,sizeof abc)
#define X first
#define Y second
#define lowbit(a) (a&(-a))
#define debug(a) cout<<#a<<":"<<a<<"\n"
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
typedef unsigned long long ull;
typedef long double ld;
const int N=100010;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int mod=1e9+7;
const double eps=1e-6;
const double PI=acos(-1.0);

int p=3;

ll fpow(ll a,ll b,ll mod){
    if(mod==1) return 0;
    ll ans=1%mod;
    while(b){
        if(b&1) ans=ans*a%mod;
        a=a*a%mod;
        b>>=1;
    }
    return ans;
}

ll C(ll n,ll m){
    ll ans = 1;
    for(ll i=1;i<=m;i++){
        ans = ans * (n-m+i) % p;
        ans = ans * fpow(i,p-2,p) % p;  //求i模p的逆元 
    }
    return ans;
}    

ll lucas(ll n,ll m) {
    if(m==0) return 1;
    return C(n%p,m%p)*lucas(n/p,m/p)%p;    
}

void solve(){
    ll n,k;cin>>n>>k;
    if(k&1) cout<<(p-lucas(2*n,2*n-k))%p<<"\n";
    else cout<<lucas(2*n,2*n-k)<<"\n";
}


int main(){
    ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);
    int t;cin>>t;while(t--)
    solve();
    return 0;
}