Leetcode-877. 石子游戏

877. 石子游戏
亚历克斯和李用几堆石子在做游戏。偶数堆石子排成一行，每堆都有正整数颗石子 piles[i] 。

游戏以谁手中的石子最多来决出胜负。石子的总数是奇数，所以没有平局。

亚历克斯和李轮流进行，亚历克斯先开始。 每回合，玩家从行的开始或结束处取走整堆石头。 这种情况一直持续到没有更多的石子堆为止，此时手中石子最多的玩家获胜。

假设亚历克斯和李都发挥出最佳水平，当亚历克斯赢得比赛时返回 true ，当李赢得比赛时返回 false 。

示例：

输入：[5,3,4,5]
输出：true
解释：
亚历克斯先开始，只能拿前 5 颗或后 5 颗石子 。
假设他取了前 5 颗，这一行就变成了 [3,4,5] 。
如果李拿走前 3 颗，那么剩下的是 [4,5]，亚历克斯拿走后 5 颗赢得 10 分。
如果李拿走后 5 颗，那么剩下的是 [3,4]，亚历克斯拿走后 4 颗赢得 9 分。
这表明，取前 5 颗石子对亚历克斯来说是一个胜利的举动，所以我们返回 true 。

提示：

2 <= piles.length <= 500
piles.length 是偶数。
1 <= piles[i] <= 500
sum(piles) 是奇数。
增加一种简单思路：你一定会赢---可以直接返回true
因为题目有两个条件很重要：一是石头总共有偶数堆，石头的总数是奇数。这两个看似增加游戏公平性的条件，反而使该游戏成为了一个割韭菜游戏。我们以 piles=[2, 1, 9, 5] 讲解，假设这四堆石头从左到右的索引分别是 1，2，3，4。

如果我们把这四堆石头按索引的奇偶分为两组，即第 1、3 堆和第 2、4 堆，那么这两组石头的数量一定不同，也就是说一堆多一堆少。因为石头的总数是奇数，不能被平分。

而作为第一个拿石头的人，你可以控制自己拿到所有偶数堆，或者所有的奇数堆
解题思路分析
我们利用三维数组来表示递进dp[i][j][0]:i-j先手获得的分数；dp[i][j][1]:i-j后手获得的分数
选择就是选择最左边还是最右边
我们利用坐标下上界来递进，现在的先手，在子问题里是后手
具体见代码注释

class Solution {
    public boolean stoneGame(int[] piles) {
        int n=piles.length;
        //dp[i][j][0]:i-j先手获得的分数；dp[i][j][1]:i-j后手获得的分数
        int[][][] dp=new int[n][n][2];
        //base case:只有一堆石子，i=j
        for(int i=0;i<n;i++){
            dp[i][i][0]=piles[i];//先拿先得
            dp[i][i][1]=0;
        }
        //斜着遍历
        for(int l=2;l<=n;l++){
            for(int i=0;i<=n-l;i++){
                int j=i+l-1;
                int left=piles[i]+dp[i+1][j][1];
                int right=piles[j]+dp[i][j-1][1];
                if(left >= right){
                    dp[i][j][0]=left;
                    dp[i][j][1]=dp[i+1][j][0];
                }
                else{
                    dp[i][j][0]=right;
                    dp[i][j][1]=dp[i][j-1][0];
                }
            }
        }
        return dp[0][n-1][0]-dp[0][n-1][1]>0;
    }
}