Leetcode-312. 戳气球

312. 戳气球
有 n 个气球，编号为0 到 n - 1，每个气球上都标有一个数字，这些数字存在数组 nums 中。

现在要求你戳破所有的气球。戳破第 i 个气球，你可以获得 nums[i - 1] * nums[i] * nums[i + 1] 枚硬币。 这里的 i - 1 和 i + 1 代表和 i 相邻的两个气球的序号。如果 i - 1或 i + 1 超出了数组的边界，那么就当它是一个数字为 1 的气球。

求所能获得硬币的最大数量。

示例 1：
输入：nums = [3,1,5,8]
输出：167
解释：
nums = [3,1,5,8] --> [3,5,8] --> [3,8] --> [8] --> []
coins = 315 + 358 + 138 + 181 = 167
示例 2：

输入：nums = [1,5]
输出：10
解题思路分析
我们将问题转换为求一个开区间内，将所有气球都戳破可以获得的最大分数
那么我们可以确定最后一个戳破的气球K---分为为左边界k右边界--a
那么子问题就为左边界到k，k到右边界两个子开区间加上已知分数
我们需要利用说明加上首尾的两个虚拟气球

class Solution {
    public int maxCoins(int[] nums) {
        int n=nums.length;
        //添加虚拟气球
        int[] points=new int[n+2];
        points[0]=1;
        points[n+1]=1;
        for(int i=0;i<n;i++){
            points[i+1]=nums[i];
        }
        //dp[i][j]:戳破开区间i，j之间气球所获得的最大分数，最后结果为dp[0][n+1]
        int[][] dp=new int[n+2][n+2];
        //base case:j需要大于i。当i>=j时，结果为0.--java初值本身为0
        for(int i=n+1;i>=0;i--){
            for(int j=i+1;j<n+2;j++){
                for(int k=i+1;k<j;k++){
                    dp[i][j]=Math.max(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k][j]+points[i]*points[k]*points[j]);
                }
            }
        }
        return dp[0][n+1];
    }
}