Leetcode-887. 鸡蛋掉落

887. 鸡蛋掉落
你将获得 K 个鸡蛋，并可以使用一栋从 1 到 N 共有 N 层楼的建筑。

每个蛋的功能都是一样的，如果一个蛋碎了，你就不能再把它掉下去。

你知道存在楼层 F ，满足 0 <= F <= N 任何从高于 F 的楼层落下的鸡蛋都会碎，从 F 楼层或比它低的楼层落下的鸡蛋都不会破。

每次移动，你可以取一个鸡蛋（如果你有完整的鸡蛋）并把它从任一楼层 X 扔下（满足 1 <= X <= N）。

你的目标是确切地知道 F 的值是多少。

无论 F 的初始值如何，你确定 F 的值的最小移动次数是多少？

示例 1：

输入：K = 1, N = 2
输出：2
解释：
鸡蛋从 1 楼掉落。如果它碎了，我们肯定知道 F = 0 。
否则，鸡蛋从 2 楼掉落。如果它碎了，我们肯定知道 F = 1 。
如果它没碎，那么我们肯定知道 F = 2 。
因此，在最坏的情况下我们需要移动 2 次以确定 F 是多少。
示例 2：

输入：K = 2, N = 6
输出：3
示例 3：

输入：K = 3, N = 14
输出：4

提示：

1 <= K <= 100
1 <= N <= 10000

解题思路分析
dp[k][m] = n
当前有 k 个鸡蛋，可以尝试扔 m 次鸡蛋
这个状态下，最坏情况下最多能确切测试一栋 n 层的楼*/
1、无论你在哪层楼扔鸡蛋，鸡蛋只可能摔碎或者没摔碎，碎了的话就测楼下，没碎的话就测楼上。
2、无论你上楼还是下楼，总的楼层数 = 楼上的楼层数 + 楼下的楼层数 + 1（当前这层楼）。
根据这个特点，可以写出下面的状态转移方程：dp[k][m] = dp[k][m-1] + dp[k-1][m-1] + 1
dp[k][m - 1]就是楼上的楼层数，因为鸡蛋个数k不变，也就是鸡蛋没碎，扔鸡蛋次数m减一；
dp[k - 1][m - 1]就是楼下的楼层数，因为鸡蛋个数k减一，也就是鸡蛋碎了，同时扔鸡蛋次数m减一

class Solution {
    public int superEggDrop(int K, int N) {
        // m 最多不会超过 N 次（线性扫描）
        /*dp[k][m] = n
        # 当前有 k 个鸡蛋，可以尝试扔 m 次鸡蛋
        # 这个状态下，最坏情况下最多能确切测试一栋 n 层的楼*/
        int[][] dp = new int[K + 1][N + 1];
        // base case:
        // dp[0][..] = 0----0个鸡蛋，只能扔0次
        // dp[..][0] = 0----扔0次，只能确定0层楼
        // Java 默认初始化数组都为 0
        int m = 0;//---记录扔的次数
        while (dp[K][m] < N) {//循环终止条件就是可以确定n层楼
            m++;//扔鸡蛋次数累加，看啥时候可以确定n层
            for (int k = 1; k <= K; k++)//由于递进方程依赖于鸡蛋数-1的情况，所以需要遍历鸡蛋数递增
                dp[k][m] = dp[k][m - 1] + dp[k - 1][m - 1] + 1;
        }
        return m;
    }
}