Leetcode-416. 分割等和子集

416. 分割等和子集
给定一个只包含正整数的非空数组。是否可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。

注意:

每个数组中的元素不会超过 100
数组的大小不会超过 200
示例 1:

输入: [1, 5, 11, 5]

输出: true

解释: 数组可以分割成 [1, 5, 5] 和 [11].

示例 2:

输入: [1, 2, 3, 5]

输出: false

解释: 数组不能分割成两个元素和相等的子集.
解题思路
我们可以先求总和。如果总和非偶数则直接返回false
然后我们将问题转化为能不能利用已有数字凑出容量为总和一半的背包容量---0-1背包问题，直接返回true-false即可。具体见代码注释

class Solution {
    public boolean canPartition(int[] nums) {
        int sum=0;
        for(int num:nums) sum+=num;
        if(sum % 2!=0) return false;
        //将问题转换为能不能用数组元素刚好装满一个容量为m的背包
        int n=nums.length;
        int m=sum/2;
        //dp[i][j]:表示用前i个物品能不能刚好装满容量为j的背包
        boolean[][] dp=new boolean[n+1][m+1];
        //basecase:dp[0][...]=false;---没有物品则不能装满；dp[...][0]=true;背包容量为空，则不装就是装满---dp数组默认为false；
        for(int i=1;i<=n;i++){
            dp[i][0]=true;
        }
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=m;j++){
                if(j-nums[i-1] < 0){//容量不足以装下
                    dp[i][j]=dp[i-1][j];
                }
                else{
                    //装或不装：取或，有一个为true则为true
                    dp[i][j]=dp[i-1][j]||dp[i-1][j-nums[i-1]];
                }
            }
        }
        return dp[n][m];
    }
}